Đề bài
Chứng minh rằng phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử phép tịnh tiến\[{T_{\overrightarrow u }}\] biến đường thẳng d thành đường thẳng d.
Lấy hai điểm phân biệt M, N trên d và gọi M, N lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến \[{T_{\overrightarrow u }}\] thì M, N nằm trên d.
Ta có \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \].Vậy hai đường thẳng d và d có cùng vecto chỉ phương nên d//d hoặc trùng với d.
d trùng với d khi \[\overrightarrow u \]cùng phương với \[\overrightarrow {MN} \],tức là khi \[\overrightarrow u \] là vecto chỉ phương của d hoặc \[\overrightarrow u = \overrightarrow v \] ;
d//d' khi \[\overrightarrow u \] không phải là vecto chỉ phương của d.