Dễ thấy rằng tập hợp các điểm M của mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn \[\left| {{{z - {z_0}} \over {z - {z_1}}}} \right| = 1 [{z_0},{z_1}\] là hai số phức phân biệt cho trước] là đường trung trực của đoạn thẳng \[{A_0}{A_1} [{A_0},{A_1}\] theo thứ tự biểu diễn \[{z_0},{z_1}\]].
Đề bài
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời
\[\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1\] và \[\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\]
Lời giải chi tiết
Dễ thấy rằng tập hợp các điểm M của mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn \[\left| {{{z - {z_0}} \over {z - {z_1}}}} \right| = 1 [{z_0},{z_1}\] là hai số phức phân biệt cho trước] là đường trung trực của đoạn thẳng \[{A_0}{A_1} [{A_0},{A_1}\] theo thứ tự biểu diễn \[{z_0},{z_1}\]].
Vậy điều kiện \[\left| {{{z - 1} \over {z - i}}} \right| = 1\] chứng tỏ điểm M biểu diễn số z phải nằm trên đường phân giác y = x [ viết \[z = x + yi\] [\[x,y \in R]\]]. Còn điều kiện \[\left| {{{z - 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\] chứng tỏ phần ảo của z phải bằng 1. Vậy z = 1 + i.
.com