\[{u_n} \ge \underbrace {{1 \over {\sqrt n }} + {1 \over {\sqrt n }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}}_{n\text{ số hạng}} = n.{1 \over {\sqrt n }} = \sqrt n \] với mọi n
Đề bài
Tìm giới hạn của các dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] với
\[{u_n} = {1 \over {\sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}\]
Lời giải chi tiết
\[{1 \over {\sqrt n }}\] là số nhỏ nhất trong n số
\[1,{1 \over {\sqrt 2 }},...,{1 \over {\sqrt n }}\]
Do đó
\[{u_n} \ge \underbrace {{1 \over {\sqrt n }} + {1 \over {\sqrt n }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}}_{n\text{ số hạng}} = n.{1 \over {\sqrt n }} = \sqrt n \] với mọi n
Vì \[\lim \sqrt n = + \infty \] nên từ đó suy ra \[\lim {u_n} = + \infty \]