- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng hàm số\[y = \tan x\]đồng biến trên mọi khoảng\[\left[ {a,b} \right]\]nằm trong tập xác định\[{D_1}\]của nó.
Lời giải chi tiết:
Vì \[\left[ {a;b} \right] \subset {D_1}\] nên không có số \[{\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z\] thuộc \[\left[ {a,b} \right].\]
Vậy có số nguyên \[l\] để \[\left[ {a,b} \right] \subset \left[ {{\pi \over 2} + l\pi ;{\pi \over 2} + \left[ {l + 1} \right]\pi } \right];\]
Hàm số \[y = \tan x\] đồng biến trên khoảng này nên nó đồng biến trên khoảng \[\left[ {a,b} \right].\]
LG b
Có phải trên bất kì khoảng nào hàm số\[y = \tan x\]đồng biến thì hàm số\[y = \cot x\]nghịch biến ?
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = \tan x\] đồng biến trên khoảng \[\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right],\] nhưng khoảng này không nằm trong tập xác định \[{D_2}\] của hàm số \[y = \cot x\] trên khoảng đó.
[Nếu cả hai hàm số \[y = \tan x\] và \[y = \cot x\] cùng xác định trên khoảng J dễ thấy \[y = \tan x\] đồng biến trên J và hàm số \[y = \cot x\] nghịch biến trên J].