Video hướng dẫn giải - bài 42 trang 27 sgk toán 9 tập 2

LG a

\(m = -\sqrt{2}\)

Phương pháp giải:

Cách 1:Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2:Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) \(y = 2x m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)

Với \(m = - \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} 0x = 4\sqrt{2}\) (vô lý)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

\(m = \sqrt{2}\)

Phương pháp giải:

Cách 1:Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2:Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) \(y = 2x m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)

Với \(m = \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 2)x = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} 0x = 0\) (luôn đúng)

Phương trình trên nghiệm đúng với mọi x R, khi đó \(y = 2x \sqrt 2\)

Vậy hệ trình này có vô số nghiệm dạng \((x;2x-\sqrt 2)\) với \(x\in R\).

LG c

\(m = 1\)

Phương pháp giải:

Cách 1:Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2:Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) \(y = 2x m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)

Với \(m = 1\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2.(2-1)x = 2\sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2 - 1\)

\(\Leftrightarrow x = \displaystyle {{2\sqrt 2 - 1} \over 2}\)

Thay \(x\) vừa tìm được vào (3), ta có: \(y = 2\sqrt{2} 2\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: \(\left( \displaystyle {{{2\sqrt 2 - 1} \over 2};2\sqrt 2 - 2} \right)\)