An cho rằng có thể tìm được sáu số nguyên b để phân tích đa thức \[{x^2} + bx - 12\] thành dạng \[{x^2} + bx - 12 = \left[ {x + p} \right]\left[ {x - q} \right]\]. Em có đồng ý với An không? Hãy giải thích rõ ý kiến của em nhé!
Đề bài
An cho rằng có thể tìm được sáu số nguyên b để phân tích đa thức \[{x^2} + bx - 12\] thành dạng \[{x^2} + bx - 12 = \left[ {x + p} \right]\left[ {x - q} \right]\]. Em có đồng ý với An không? Hãy giải thích rõ ý kiến của em nhé!
Lời giải chi tiết
Em đồng ý với An. Giải thích ý kiến của em:
\[\left[ {x + p} \right]\left[ {x + q} \right] = {x^2} + qx + px + pq = {x^2} + \left[ {p + q} \right]x + pq\]
Nên \[b = p + q\] và \[ - 12 = pq\]
Do đó:
|
p |
1 |
\[ - 1\] |
2 |
\[ - 2\] |
3 |
\[ - 3\] |
|
q |
\[ - 12\] |
12 |
\[ - 6\] |
6 |
\[ - 4\] |
4 |
|
\[b = p + q\] |
\[ - 11\] |
11 |
\[ - 4\] |
4 |
\[ - 1\] |
1 |
\[b \in \left\{ { - 11;11; - 4;4; - 1;1} \right\}\]