Đề bài
Bài 1: Cho hình vẽ bên.
Biết \[\widehat {{A_1}} = {120^o},\]
\[\widehat {{D_1}} = {60^o},\]
\[\widehat {{C_1}} = {135^o}.\]
Tính \[ {x.}\]
Bài 2: Cho hình vẽ.
Biết \[CN \bot d,\,DM \bot d.\] Tính \[\widehat {{N_1}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
+] Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+] Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a] Hai góc so le trong bằng nhau.
b] Hai góc đồng vị bằng nhau.
c] Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ta có \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\] [cặp góc kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^o} - \widehat {{A_1}} = {180^o} - {120^o}\]\[\, = {60^o}\].
Do đó \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_1}} = {60^o} \Rightarrow AB//CD\] [cặp góc so le trong bằng nhau].
Lại có \[\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^o} \]
\[\Rightarrow \widehat {{C_2}} = {180^o} - \widehat {{C_1}} = {180^o} - {135^o}\]\[\, = {45^o}.\]
Mà AB // CD [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat x = \widehat {{C_2}} = {45^o}\] [cặp góc đồng vị].
Bài 2:
\[\left\{ \matrix{ CN \bot d \hfill \cr DM \bot d \hfill \cr} \right. \Rightarrow CN//DM\] [hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song].
\[ \Rightarrow \widehat {{N_1}} = \widehat M = {70^o}\] [cặp góc đồng vị].