Cho hai đường tròn [O] và [O] bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Kẻ các đường kính AOC và AOD. Hãy so sánh các cung: \[\overparen{ BC}\] và \[\overparen{BD}\] của [O] và [O].
Đề bài
Cho hai đường tròn [O] và [O] bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Kẻ các đường kính AOC và AOD. Hãy so sánh các cung: \[\overparen{ BC}\] và \[\overparen{BD}\] của [O] và [O].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tam giác có 1 cạnh là đường kính là tam giác vuông
Hai dây bằng nhau của hai đường tròn bằng nhau chắn các cung bằng nhau
2 Góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau
Lời giải chi tiết
AC, AD lần lượt là đường kính của đường tròn [O] và [O] nên \[AC = AD.\]
Xét các tam giác vuông ABC và ABD có:
+] \[AB\] chung,
+] \[AC = AD\]
Do đó \[ABC = ABD\] [ cạnh huyền cạnh góc vuông]
\[\Rightarrow BC = BD\]
\[ \Rightarrow\overparen{ BC }=\overparen{ BD }\] và \[\overparen{ CAB} =\overparen{ DAB}\].