Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 5 - chương 2 - hình học 9

Cho đường tròn [O], đường kính AB, tiếp tuyến tại điểm M thuộc [O] cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD. Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn [I] tại O.

Đề bài

Cho đường tròn [O], đường kính AB, tiếp tuyến tại điểm M thuộc [O] cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD. Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn [I] tại O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tính chất đường trung bình của hình thang

Chứng minh OI vuông góc với AB và bằng nửa CD

Lời giải chi tiết

AC và BD là tiếp tuyến của [O] nên \[AC AB\] và \[BD AB AC // BD\]

Do đó tứ giác ACDB là hình thang vuông, có O là trung điểm AB, I là trung điểm CD nên OI là đường trung bình của hình thang vuông. Vì vậy OI // AC.

\[ OI AB\] [1] và \[OI = {{AC + BD} \over 2}\]

Dễ dàng chứng minh \[OAC = OMC AC = MC\]

Tương tự : \[BD = MD \]\[\;\Rightarrow OI = {{MC + MD} \over 2} = {{CD} \over 2}\,\left[ 2 \right]\]

Từ [1] và [2] chứng tỏ AB là tiếp tuyến của [I]

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề