Đề bài
Quãng đường AB dài \[90\;km\], có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến B, ô tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:
Bước 1:Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2:Giải phương trình
Bước 3:Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có : 27 phút = \[{9 \over {20}}\] [ giờ]
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng vận tốc của hai xe bằng 90 [ km/h].
Gọi \[x\] là vận tốc của xe thứ nhất [ \[x > 0\]; \[x\] tính bằng km/h]
thì vận tốc của xe thứ hai là \[90 x\] [ km/h] [ \[x < 90\]].
Thời gian của xe thứ nhất đi từ A đến B là \[{{90} \over x}\] [ giờ].
Thời gian của xe thứ hai là \[{{90} \over {90 - x}}\] [ giờ].
Ta có phương trình: \[{{90} \over x} - {{90} \over {90 - x}} = {9 \over {20}}\]
\[ \Rightarrow {x^2} - 490x + 18000 = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{x}} = 40\left[ {{\text{nhận}}} \right]} \cr {{\rm{x}} = 450\left[ {{\text{ loại}}} \right]} \cr } } \right.\]
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \[40\] km/h; vận tốc của xe thứ hai là \[50\] km/h.