- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Cho tam giác ABC có \[\widehat B = {70^0},\widehat C = {60^0},\] vẽ đường cao AH. Hãy so sánh độ dài các đoạn HB và HC.
Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn, hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh DE // HK.
Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A [\[AB > AC\]], hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a] \[\Delta AB{\rm{D}}\] và \[\Delta AC{\rm{E}}\] bằng nhau;
b] AH là đường trung trực của đoạn BC;
c] DE và BC song song với nhau;
d] \[AH > CH.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
+Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[\widehat B > \widehat C\] [\[{70^0} > {60^0}\] [gt]
\[ \Rightarrow AC > AB\] [quan hệ góc cạnh trong tam giác]
\[ \Rightarrow HC > HB\] [quan hệ đường xiên hình chiếu].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Tính chất trọng tam tam giác
Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng, các cặp góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
Lời giải chi tiết:
BD và CE là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm \[\Delta ABC.\]
Ta có \[GB = 2G{\rm{D}}\] và \[GC = 2GE\] [tính chất trọng tâm];
H, K lần lượt là trung điểm của GB và GC [gt]
\[ \Rightarrow GH = G{\rm{D}}\] và \[GK = GE.\]
Do đó \[\Delta {\rm E}G{\rm{D}} = \Delta KGH\] [c.g.c]
\[{\widehat E_1} = {\widehat K_1}\] [góc tương ứng]
Do đó ED // HK [cặp góc so le trong bằng nhau].
LG bài 3
Phương pháp giải:
+Ba đường cao của tam giác đồng quy tại 1 điểm
+Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng, các cặp góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
+Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a] Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b] Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết:
a] Xét \[\Delta A{\rm{D}}B\] và \[\Delta A{\rm{E}}C\] có
+] \[AB = AC\] [gt];
+] \[\widehat A\]: chung.
Do đó \[\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{E}}C\] [cạnh huyền góc nhọn].
b] BD và CE là hai đường cao của \[\Delta ABC\] [gt], mà BD cắt CE tại H là trực tâm.
Mặt khác, \[\Delta ABC\] cân tại A [gt] nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung trực của BC.
c] Ta có \[\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{E}}C\] [cmt]
\[ \Rightarrow A{\rm{D}} = A{\rm{E}}.\] Do đó \[\Delta A{\rm{D}}E\] cân tại A, ta có
\[\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {A{\rm{D}}E} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A} }{ 2}\] [1].
Tương tự \[\Delta ABC\] cân tại A, ta có
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A} }{2}\] [2].
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow \widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{ 2} \Rightarrow \]
ED// BC [cặp góc so le trong bằng nhau].
d] Ta có \[AB > BC\] [gt] \[ \Rightarrow A{\rm{D}} > C{\rm{D}}\] [quan hệ đường xiên hình chiếu] \[ \Rightarrow AH > CH.\]