Đề bài - bài 50 trang 96 sbt toán 8 tập 2
|
Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\) (h.36). Tính diện tích tam giác \(AMH\), biết rằng \(BH = 4cm, CH = 9cm.\) Đề bài Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\) (h.36). Tính diện tích tam giác \(AMH\), biết rằng \(BH = 4cm, CH = 9cm.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: -Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Lời giải chi tiết Xét hai tam giác vuông \(HBA\) và \(HAC\) có: \(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) \(\widehat {HBA}= \widehat {HAC}\) (vì hai góc cùng phụ với \(\widehat C\)) \( \Rightarrow HBA \backsim HAC\) (g.g) \( \Rightarrow\displaystyle {{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\) \( \Rightarrow H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36\) \( \RightarrowAH = 6\;(cm)\). Vì \(AM\) là trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC\) do đó \(\displaystyle BM = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.\left( {9 + 4} \right) \)\(\,=6,5\; (cm)\) Mà \(HM = BM - BH = 6,5 - 4 \)\(\,= 2,5\; (cm)\). Vậy \(\displaystyle {S_{AHM}} = {1 \over 2}AH.HM = {1 \over 2}.6.2,5 \)\(\,= 7,5\,(c{m^2})\).
|
