Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có số đo [độ] của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \[A, B, C, D\]. Biết rằng góc \[C\] gấp năm lần góc \[A\]. Tính các góc của tứ giác.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức SHTQ:\[{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\]
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có: \[A, B, C, D\] là một cấp số cộng và \[\widehat C = 5\widehat A\]
Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \[d\]. Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
\[\widehat B=\widehat A+d\], \[\widehat C=\widehat A+2d\], \[\widehat D=\widehat A+3d\]
\[\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\]
\[\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\] [1]
Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng \[360^0\] nên:
\[\widehat A+\widehat B+\widehat C+\widehat D=360^0 \]
\[ \Leftrightarrow \widehat A + \left[ {\widehat A + d} \right] + \left[ {\widehat A + 2d} \right] + \left[ {\widehat A + 3d} \right] = {360^0}\]
\[\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\] [2]
Lấy \[[2]-[1]\] ta được: \[8d=360^0\Rightarrow d=45^0\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\widehat A - {2.45^0} = 0\\
\Leftrightarrow \widehat A = 22,{5^0} = {22^0}30'\\
\widehat B = \widehat A + {45^0} = {67^0}30'\\
\widehat C = \widehat A + {2.45^0} = {112^0}30'\\
\widehat D = \widehat A + {3.45^0} = {157^0}30'
\end{array}\]