Đề bài
Số nào trong các số sau là số thực?
A. \[[\sqrt3 + 2i] [\sqrt3 - 2i]\]
B. \[[2 + i\sqrt5] + [2 - i\sqrt5]\]
C. \[[1 + i\sqrt3]^2\]
D. \[{{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số phức \[z\] là số thực nếu phần ảo của nó bằng \[0\].
Lời giải chi tiết
Ta tìm phần ảo của các số đã cho:
[A]. \[\left[ {\sqrt 3 + 2i} \right] - \left[ {\sqrt 3 - 2i} \right] \] \[= \sqrt 3 + 2i - \sqrt 3 + 2i = 4i\]
là số thuần ảo [loại A]
[B]. \[\left[ {2 + i\sqrt 5 } \right] + \left[ {2 - i\sqrt 5 } \right] \] \[= 2 + i\sqrt 5 + 2 - i\sqrt 5 = 4\] là số thực.
[C]. \[{\left[ {1 + i\sqrt 3 } \right]^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 \] \[= - 2 + 2\sqrt 3 i\] không là số thực.
[D]. \[\dfrac{{\sqrt 2 + i}}{{\sqrt 2 - i}} = \dfrac{{{{\left[ {\sqrt 2 + i} \right]}^2}}}{{\left[ {\sqrt 2 - i} \right]\left[ {\sqrt 2 + i} \right]}}\] \[ = \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 i}}{3}\]không là số thực.
Chọn đáp án [B]