Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Làm các phép tính sau:
LG a.
\[\left[ {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{y}{x}} \right]:\left[ {\dfrac{x}{{{y^2}}} - \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{x}} \right];\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,\,\left[ {{{{x^2}} \over {{y^2}}} + {y \over x}} \right]:\left[ {{x \over {{y^2}}} - {1 \over y} + {1 \over x}} \right] \cr
& = \left[ {{{{x^2}.x} \over {x{y^2}}} + {{y.{y^2}} \over {x{y^2}}}} \right]:\left[ {{{x.x} \over {x{y^2}}} - {{xy} \over {x{y^2}}} + {{{y^2}} \over {x{y^2}}}} \right] \cr
& = {{{x^2}.x + y.{y^2}} \over {x{y^2}}}:{{{x.x} - xy + {y^2}} \over {x{y^2}}} \cr
& = {{{x^3} + {y^3}} \over {x{y^2}}}:{{{x^2} - xy + {y^2}} \over {x{y^2}}} \cr
& = {{{x^3} + {y^3}} \over {x{y^2}}}.{{x{y^2}} \over {{x^2} - xy + {y^2}}} \cr
& = {{\left[ {{x^3} + {y^3}} \right]x{y^2}} \over {x{y^2}\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]}} \cr
& = {{\left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]x{y^2}} \over {x{y^2}\left[ {{x^2} - xy + {y^2}} \right]}} \cr
& = x + y \cr} \]
LG b.
\[\left[ {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 4}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 4}}} \right]:\left[ {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right]\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức; thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \;\left[ {{1 \over {{x^2} + 4x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 4x + 4}}} \right]:\left[ {{1 \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2}}} \right] \cr
& = \left[ {{1 \over {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}}} - {1 \over {{x^2} - 2.x.2 + {2^2}}}} \right]:\left[ {{1 \over {x + 2}} + {1 \over {x - 2}}} \right] \cr& = \left[ {{1 \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} - {1 \over {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}} \right]:\left[ {{{x-2} \over {[x + 2][x-2]}} + {{x+2} \over {[x - 2][x+2]}}} \right]\cr
& = \left[ {{1 \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} - {1 \over {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}} \right]:{{x - 2 + x + 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \cr& = \left[ {{[x-2]^2 \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2.[x-2]^2}}} - {[x+2]^2 \over {{{\left[ {x - 2} \right]}^2.[x+2]^2}}}} \right]:{{2x} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \cr
& = {{{{\left[ {x - 2} \right]}^2} - {{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}.{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x}} \cr
& = {{\left[ {{x^2} - 4x + 4 - \left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x{{[x + 2]}^2}{{[x - 2]}^2}}} \cr
& = {{\left[ {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 4x - 4} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x{{[x + 2]}^2}{{[x - 2]}^2}}} \cr
& = {{\left[ { - 8x} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x{{[x + 2]}^2}{{[x - 2]}^2}}} \cr
& = {{ - 4} \over {[x + 2][x - 2]}} = {{ - 4} \over {{x^2} - 4}} \cr} \]