Các bài toán lớp 11

Tổng hợp các dạng bài tập Toán lớp 11 gồm các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức từ đó biết cách giải bài tập Toán 11 Đại số và Hình học.

  • Các dạng bài tập Toán lớp 11

    • Các dạng bài tập Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác
    • Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác và cách giải
    • Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải
    • Cách tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết nhất
    • Cách giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất
    • Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải
    • Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác và cách giải
    • Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx và cách giải
    • Công thức tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết
    • Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản
    • Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx
    • Công thức, cách gộp nghiệm phương trình lượng giác
    • Các dạng bài tập Tổ hợp - Xác suất
    • Quy tắc đếm và cách giải các dạng bài tập
    • Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và cách giải các dạng bài tập
    • Nhị thức Niu-tơn và cách giải các dạng bài tập
    • Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp chi tiết nhất
    • Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố chi tiết nhất
    • Trọn bộ công thức tính xác suất đầy đủ, chi tiết nhất
    • Công thức hoán vị
    • Công thức chỉnh hợp
    • Công thức tổ hợp
    • Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn
    • Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn
    • Công thức tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn
    • Công thức tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
    • Công thức tính xác suất
    • Các dạng bài tập Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
    • Phương pháp quy nạp toán học và cách giải
    • Dãy số và cách giải các dạng bài tập
    • Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập
    • Cấp số nhân và cách giải các dạng bài tập
    • Công thức cấp số cộng
    • Công thức tính công sai của cấp số cộng
    • Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
    • Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
    • Công thức cấp số nhân
    • Công thức tính công bội của cấp số nhân
    • Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân
    • Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
    • Các dạng bài tập Giới hạn
    • Giới hạn của dãy số và cách giải bài tập
    • Giới hạn của hàm số và cách giải bài tập
    • Hàm số liên tục và cách giải bài tập
    • Các dạng bài tập Đạo hàm
    • Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa hay, chi tiết
    • Quy tắc tính đạo hàm và cách giải bài tập
    • Đạo hàm của hàm số lượng giác và cách giải
    • Ứng dụng Đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình
    • Các bài toán về vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm
    • Các dạng bài tập về tiếp tuyến lớp 11 và cách giải
    • Các dạng bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    • Phép tịnh tiến và cách giải các dạng bài tập
    • Phép đối xứng tâm và cách giải các dạng bài tập
    • Phép đối xứng trục và cách giải các dạng bài tập
    • Phép quay và cách giải các dạng bài tập
    • Phép vị tự và cách giải các dạng bài tập
    • Phép đồng dạng và cách giải các dạng bài tập
    • Công thức phép tịnh tiến
    • Công thức phép đối xứng tâm
    • Công thức phép đối xứng trục
    • Công thức phép quay
    • Công thức phép vị tự
    • Công thức phép đồng dạng
    • Các dạng bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
    • Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng và cách giải bài tập
    • Hai đường thẳng song song trong không gian và cách giải bài tập
    • Đường thẳng và mặt phẳng song song và cách giải bài tập
    • Hai mặt phẳng song song và cách giải bài tập
    • Công thức Giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả
    • Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian
    • Công thức Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
    • Công thức Chứng minh hai mặt phẳng song song
    • Định lý Ta-lét trong không gian

Với Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 chọn lọc có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp trên 50 dạng bài tập, trên 1000 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đại số và Giải tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

  • 60 bài tập chương Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án
  • Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
  • Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
  • Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
  • Trắc nghiệm tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
  • Dạng 3: Các quy tắc tính xác suất
  • Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất
  • Cách giải bài tập về Hai qui tắc đếm cơ bản cực hay, chi tiết
  • Cách giải bài tập qui tắc hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cực hay, chi tiết
  • Biến cố xung khắc là gì? Bài tập biến cố xung khắc cực hay, chi tiết
  • Biến cố đối là gì? Bài tập về biến cố đối cực hay, chi tiết
  • Biến cố độc lập là gì? Bài tập biến cố độc lập cực hay, chi tiết
  • 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc, có lời giải
  • 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án

Cách tìm Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

Đáp án và hướng dẫn giải

1.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

2.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

3.

Vậy tập xác định của hàm số trên là

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) tan(2x - π/4)        b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá trị: D= [-1 ,1]

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

Tập giá trị: D= [0,1]

Bài 3: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Lời giải:

⇒ tập giá trị∶ D= R

b. Ta có:

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x2 ≤ 2 ⇒ tập giá trị = [0,√2]

Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a. Làm giống VD ý 3

b.

Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a. ĐKXĐ:

b. ĐKXĐ:

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác

a. Tính tuần hoàn và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T≠0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:

        ♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

        ♦ f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π

Chú ý:

    Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

    Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = f(-x).

    Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = - f(-x).

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:

cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c.

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.

b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.

sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

....................................

....................................

....................................