Đề bài
Tìm số tự nhiên \(n\), biết
a)\(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)
b)\(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\)
c)\({8^n}:{2^n} = 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x\mathbb Q, m,n\mathbb N\))
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) (\(x 0, m n\))
\({x^n} = {x^m} \Rightarrow n = m\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\\Rightarrow\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\\Rightarrow{2^{4 - n}} = 2\\\Rightarrow4 - n = 1\\\Rightarrow n=4-1= 3\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\ \Rightarrow\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\Rightarrow{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\\Rightarrown - 4 = 3\\\Rightarrown=4+3= 7\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{8^n}:{2^n} = 4\\ \Rightarrow{(8:2)^n} = 4\\ \Rightarrow{4^n} = 4\\ \Rightarrown = 1\end{array}\)
Lưu ý
Bài toán trên có thể giải theo cách khác:
\(\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\ \Rightarrow {2^n}.2 = 16\\ \Rightarrow {2^{n + 1}} = {2^4}\\ \Rightarrow n + 1 = 4\\ \Rightarrow n = 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} = - 27\\ \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = 81.\left( { - 27} \right)\\ \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^4}.{\left( { - 3} \right)^3}\\ \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^n} = {\left( { - 3} \right)^7}\\ \Rightarrow n = 7\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,{8^n}:{2^n} = 4\\ \Rightarrow {\left( {{2^3}} \right)^n}:{2^n} = {2^2}\\ \Rightarrow {2^{3n}}:{2^n} = {2^2}\\ \Rightarrow {2^{3n - n}} = {2^2}\\ \Rightarrow {2^{2n}} = {2^2}\\ \Rightarrow 2n = 2\\ \Rightarrow n = 2:2 = 1\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Giải bài 26 trang 25 VBT toán 7 tập 1. Tính a) (1 + 2/3 - 1/4) . (4/5 - 3/4)2
Giải bài 25 trang 25 VBT toán 7 tập 1. a) Viết các số 2^27 và 3^18 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9...
Giải bài 24 trang 24 VBT toán 7 tập 1. Tìm giá trị của biểu thức sau: a) 4^2.4^3/2^10...
Giải bài 23 trang 23 VBT toán 7 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:...
Giải bài 22 trang 23 VBT toán 7 tập 1. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết...