Đề bài
Hai đường tròn [O; R] và [O ; R] cắt nhau tại A và B. Cho biết số đo hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này bằng nhau. Chứng mình R = R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Chứng minh OO là trung trực của AB, từ đó chứng minh OO là phân giác của \[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {AO'B}\].
+] Chứng minh tam giác AOO cân tại A.
Lời giải chi tiết
Ta có \[OA = OB = R \Rightarrow O\] thuộc trung trực của AB.
\[O'A = O'B = R' \Rightarrow O'\] thuộc trung trực của AB.
\[ \Rightarrow OO'\] là trung trực của AB.
Gọi \[H = OO' \cap AB \Rightarrow OO' \bot AB\] tại H là H là trung điểm của AB.
Vì biết số đo hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này bằng nhau nên \[\widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\].
Tam giác OAB cân tại O \[ \Rightarrow \] Đường cao OH đồng thời là đường phân giác \[ \Rightarrow \widehat {AOH} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\].
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \[\widehat {AO'H} = \dfrac{1}{2}\widehat {AO'B}\].
Mà \[\widehat {AOB} = \widehat {AO'B} \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {AO'H} \] \[\Rightarrow \Delta AOO'\] cân tại A [Tam giác có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau] \[ \Rightarrow OA = O'A \Rightarrow R = R'\] [đpcm].