Đề bài
Cho hàm số \[y = a{x^2}[a \ne 0].\]
a] Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng [d]: \[y = 3x - 4\] tại điểm A có hoành độ \[-2.\]
b] Với giá trị a vừa tìm được, hãy vẽ đồ thị [P] của hàm số \[y = a{x^2}\]và đường thẳng [d]: \[y = 3x - 4\] trên cùng mặt phẳng tọa độ.
c] Bằng đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của [P] và [d] vừa vẽ ở câu b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Tìm tọa độ điểm A thông qua hoành độ của điểm A, và thuộc đường thẳng [d]
c] Dựa vào đồ thị ta xác định tọa độ giao điểm thứ hai của [P] và [d]
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số [P] cắt đường thẳng [d]: y = 3x 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2 nên ta có : \[y = 3.\left[ { - 2} \right] - 4 = - 10 \Rightarrow A\left[ { - 2; - 10} \right]\]
Điểm A thuộc đồ thị hàm số [P] \[y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right] \Rightarrow - 10 = a.{\left[ { - 2} \right]^2}\]\[\, \Rightarrow a = \dfrac{{ - 5}}{2}\]
Vậy hàm số cần tìm có dạng: \[y = - \dfrac{5}{2}{x^2}\]
b] Bảng giá trị
|
\[x\] |
\[ - 2\] |
\[ - 1\] |
0 |
1 |
2 |
|
\[y = - \dfrac{5}{2}{x^2}\] |
\[ - 10\] |
\[ - \dfrac{5}{2}\] |
0 |
\[ - \dfrac{5}{2}\] |
\[ - 10\] |
|
\[y = 3x - 4\] |
\[ - 4\] |
\[ - 1\] |
Vậy đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{5}{2}{x^2}\]là 1 Parabol đi qua các điểm có tọa độ là \[\left[ { - 2; - 10} \right];\left[ { - 1; - \dfrac{5}{2}} \right];\left[ {0;0} \right];\]\[\,\left[ {1; - \dfrac{5}{2}} \right];\left[ {2; - 10} \right]\]
Đồ thị hàm số \[y = 3x - 4\] là 1 đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ là \[\left[ {0; - 4} \right];\left[ {1; - 1} \right]\]
c] Bằng đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của [P] và [d] vừa vẽ ở câu b.
Tọa độ giao điểm thứ hai của [P] và [d] là: \[\left[ {\dfrac{4}{5};\dfrac{{ - 8}}{5}} \right]\]