Đề bài - bài 27 trang 90 sbt toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,2cm, BC = 24,3cm,\) \(AC = 32,7cm.\) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\), biết rằng tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) và:

a) \(AB\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm;\)

b) \(AB\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm.\)

Lời giải chi tiết

a)

Vì \( ABC\) đồng dạng \( ABC \) nên ta có:

\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

Mà \(AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\(\; AC = 32,7 cm\) và \(AB\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm\) nên \(A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 \)\(\,= 27 \;(cm)\)

Ta có \(\displaystyle {{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)

\( \Rightarrow \displaystyleA'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\; (cm)\).

\( \Rightarrow\displaystyleB'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\; (cm)\).

b)

Vì \( ABC\) đồng dạng \( ABC \) nên ta có \(\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

Mà \( AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\(\; AC = 32,7 cm\) và \(AB\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm\) nên \(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 \)\(\,= 10,8\; (cm)\)

Ta có: \(\displaystyle {{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)

\( \Rightarrow\displaystyle A'C' =\dfrac{{10,8.32,7}}{{16,2}}= 21,8\; (cm)\).

\( \Rightarrow\displaystyle B'C' =\dfrac{{10,8.24,3}}{{16,2}}= 16,2\; (cm)\).