Đề bài
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho \[6, 7, 9\] được số dư theo thứ tự là \[2, 3, 5.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi a là số chia cho \[6\] dư \[2,\] chia cho \[7\] dư \[3,\] chia cho \[9\] dư \[5.\]
Do đó \[[a-2]\,\vdots\,6\] nên\[[a-2+6]\,\vdots\,6\] hay\[[a+4]\,\vdots\,6\]
\[[a-3]\,\vdots\,7\] nên\[[a-3+7]\,\vdots\,7\] hay\[[a+4]\,\vdots\,7\]
\[[a-5]\,\vdots\,9\] nên\[[a-5+9]\,\vdots\,9\] hay\[[a+4]\,\vdots\,9\]
Suy ra \[a + 4\] chia hết cho \[6, 7, 9.\]
Để \[a\] nhỏ nhất thì \[a + 4 = BCNN\,[6, 7, 9] \]
Ta có: \[6=2.3;7=7;\]\[9=3^2\]
Nên \[BCNN[6;7;9]=2.3^2.7\]\[=126\]
Suy ra \[a+4=126\] nên \[a=126-4=122\]
Vậy \[a = 122.\]