Đề bài - bài 1.6 trang 11 sbt giải tích 12 nâng cao
Ngày đăng:
24/01/2022
Trả lời:
0
Lượt xem:
90
Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn \(\left[ {{\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right]\) và có đạo hàm \(f'(x) > 0\) với mọi\(x\in\left( {{\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right),\;k\in\mathbb Z\) Đề bài Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\) đồng biến trên\(\mathbb R\) Lời giải chi tiết Ta có \(f'(x) = 1 - \sin 2x\ge0\; \forall x\) \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1\) Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn \(\left[ {{\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right]\) và có đạo hàm \(f'(x) > 0\) với mọi\(x\in\left( {{\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right),\;k\in\mathbb Z\) Do đó hàm số đồng biến trên mỗi đoạn\(\left[ {{\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right]\;k\in\mathbb Z\) Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
|