Công thức tính đường trung trực trong tam giác
Đường trung tuyến là kiến thức khá quan trọng trong môn toán. Hôm nay góc hạnh phúc sẽ giúp các em ôn tập lý thuyết, công thức tính độ dài đường trung tuyến và bài tập để các em hiểu rõ hơn nhé. Show
>>Xem thêm Đường trung tuyến là gì?Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến Tính chất của đường trung tuyếnTrong tam giác thường, vuông, cân đều có tính chất của đường trung tuyến khác nhau. Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:
Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:
Tính chất đường trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân
Công thức tính độ dài đường trung tuyếnCông thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối. Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác Bài tập có lời giải về cách tính độ dài đường trung tuyếnBài tập 1: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP Lời giải a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm Gọi độ dài đường trung tuyến từ những đỉnh M, N, P của ∆MNP lần lượt là ma, mb, mc Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có: Vì độ dài các đường trung tuyến là độ dài đoạn thẳng do đó: Bài tập 2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng minh MI ﬩ NP Lời giải Ta có MI là đường trung tuyến của ∆MNP nên IN = IP Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M => MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao => MI ﬩ NP Trên đây là toàn bộ kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác để các bạn học sinh, bậc phụ huynh, và các thầy cô giáo cùng tham khảo. Những kiến thức về môn toán sẽ được góc hạnh phúc cập nhật liên tục. Do vậy, nếu như có bài tập gì khó, hoặc có phần nào không hiểu hãy để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ giải đáp thắc mắc của bạn trong thời gian sớm nhất.
I. Các kiến thức cần nhớ 1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Trên hình vẽ trên, $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$ Ta cũng nói: $A$ đối xứng với $B$ qua $d.$ Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác Trên hình, điểm $O$ là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC.\) Ta có \(OA = OB = OC.\) Điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng Phương pháp: Để chúng minh \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), ta chứng minh \(d\) chứa hai điểm cách đều \(A\) và \(B\) hoặc dùng định nghĩa đường trung trực. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.” Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất Phương pháp: - Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó. - Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất. Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Phương pháp: Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân Phương pháp: Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác ứng với cạnh đáy này. Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông Phương pháp: Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền
Định nghĩa đường trung trực của tam giác là gì? Cách vẽ đường trung trực trong tam giác? Tính chất ba đường trung trực của tam giác? Chứng minh đường trung trực trong tam giác như nào?… Trong phạm vi nội dung bài viết sau, DINHNGHIA.VN sẽ giới thiệu đến các bạn chủ đề đường trung trực của tam giác cùng một số nội dung liên quan, cùng tìm hiểu nhé! Định nghĩa đường trung trực của tam giácĐường trung trực của tam giác là đường trung trực của ba cạnh trong tam giác. Trong một tam giác có ba đường trung trực. Định lý về đường trung trực của tam giácBa đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Tính chất của đường trung trực trong tam giácTrong tam giác thườngBa đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Chứng minh Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên ta có OA = OC (1) O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA= OB = (2) Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC => O nằm trên đường trung trực của đoạn BC (tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng) => Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm. Mà OA = OB = OC suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó. Như vậy, ba đường trung trực trong tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó. Trong tam giác cânĐường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến tương ứng với cạnh này. Cách chứng minh đường trung trựcBài tập đường trung trực của tam giácMột số bài tập đường trung trực của tam giác, các bạn có thể tham khảo ở đây Có thắc mắc, băn khoăn hay góp ý các bạn để lại bình luận bên dưới chúng mình sẽ giải đáp ạ. Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nha ^^ Chúc bạn luôn học tốt cũng như nắm vững kiến thức về định nghĩa đường trung trực của tam giác! Xem thêm: Tu khoa lien quan:
Xem chi tiết qua bài giảng sau: (Nguồn: www.youtube.com) Please follow and like us:
|