Câu 24 trang 227 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_I} + {x_J}}}{2} = \frac{{2a + 0}}{2} = a = {x_A}\\\frac{{{y_I} + {y_J}}}{2} = \frac{{0 + \frac{2}{a}}}{2} = \frac{1}{a} = {y_A}\end{array} \right.\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hyperbol (H) xác định bởi phương trình \(y = {1 \over x}\) LG a Tìm phương trình tiếp tuyến (T) của (H) tại tiếp điểm A có hoành độ a (với a 0) Lời giải chi tiết:
Với mọi x 0, ta có : \(f'\left( x \right) = - {1 \over {{x^2}}}\) Phương trình tiếp tuyến (T) tại điểm \(A\left( {a;{1 \over a}} \right)\) là : \(y -{1 \over a}= - {1 \over {{a^2}}}\left( {x - a} \right)\) hay \(y = - {1 \over {{a^2}}}x + {2 \over a}\) LG b Giả sử (T) cắt trục Ox tại điểm I và cắt trục Oy tại điểm J. Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó suy ra cách vẽ tiếp tuyến (T). Lời giải chi tiết: Tìm các giao điểm của (T) với hai trục tọa độ: Cho x=0 thì \(y={2 \over a}\). Cho y=0 thì x=2a. Do đó \(I\left( {2a;0} \right);\,J\left( {0;{2 \over a}} \right)\) Ta thấy: \[\left\{ \begin{array}{l} Nên \(A\left( {a;{1 \over a}} \right)\) là trung điểm của đoạn IJ. Từ đó suy ra cách vẽ tiếp tuyến (T) chính là đường thẳng IJ. Ta chỉ cần lấy hai điểm I, J có tọa độ như trên và nối lại sẽ được tiếp tuyến cần tìm. LG c Chứng minh rằng diện tích tam giác OIJ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A. Lời giải chi tiết: Ta có: \[OI = \left| {2a} \right|,OJ = \left| {\frac{2}{a}} \right|\] Diện tích tam giác OIJ là : \(S = {1 \over 2}OI.OJ= {1 \over 2}\left| {2a.{2 \over a}} \right| = 2\) (đvdt) Vì S không phụ thuộc vào a nên diện tích tam giác OIJ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A ϵ (H)
|