1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc \[n\] [\[ n\] là số tự nhiên lớn hơn \[1\]] của một số hữu tỉ \[x\] là tích của \[n\] thừa số bằng \[x\].
\[{x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n\;thừa \;số}\] \[[ x\mathbb Q, n\mathbb N, n> 1]\]
Nếu \[x = \dfrac{a}{b}\]thì \[{x^n} = {\left[ {\dfrac{a}{b}} \right]^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\]
Quy ước:
\[\eqalign{
& {a^o} = 1\,\,\left[ {a \in {\mathbb N^*}} \right] \cr
& {x^o} = 1\,\,\left[ {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right] \cr} \]
Ví dụ:\[6.6.6 = {6^3};2020^0=1\]
2. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số
\[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\] [\[ x\mathbb Q, m,n\mathbb N\]]
Ví dụ:\[{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^2}.{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^3} \]\[= {\left[ {\frac{2}{3}} \right]^{2 + 3}} = {\left[ {\frac{2}{3}} \right]^5}\]
3. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác \[0\]
\[{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\] [\[x 0, m n\]]
Ví dụ:\[{\left[ {\frac{1}{4}} \right]^7}:{\left[ {\frac{1}{4}} \right]^4} = {\left[ {\frac{1}{4}} \right]^{7 - 4}} \]\[= {\left[ {\frac{1}{4}} \right]^3} = \frac{1}{{{4^3}}} = \frac{1}{{64}}\]
4. Lũy thừa của lũy thừa
\[{\left[ {{x^m}} \right]^n} = {x^{m.n}}\]
Ví dụ:\[{\left[ {{3^3}} \right]^2} = {3^{3.2}} = {3^6}\]