Giá trị tương lai của một số tiền bằng đô la, thường được gọi là giá trị kết hợp, liên quan đến việc áp dụng lãi kép cho một số tiền giá trị hiện tại. Kết quả là một số tiền bằng đô la trong tương lai. Ba loại tính năng kết hợp là tính lãi kép hàng năm, năm trong năm và niên niên. Bài viết này thảo luận về các tính toán trong năm cho lãi g hợp. Để biết thêm thông tin về tính năng kết hợp hàng năm, hãy xem bài viết sau đây:
Hàm FV
Lãi g hợp trong năm là lãi suất tính lãi kép thường xuyên hơn một lần một năm. Các tổ chức tài chính có thể tính toán lãi suất dựa trên các khoảng thời gian nửa năm, hàng quý, hàng tháng, hàng tuần hoặc thậm chí theo khoảng thời gian hàng ngày. Microsoft Excel hàm EFFECT trong phần bổ trợ Analysis ToolPak cho các phiên bản cũ hơn 2003. ToolPak Phân tích đã được tải. Hàm EFFECT trả về lãi suất kép dựa trên lãi suất hàng năm và số kỳ hạn tính lãi kép mỗi năm.
Công thức tính lãi kép trong năm với hàm trang tính EFFECT như sau:
=P+[P*EFFECT[EFFECT[k,m]*n,n]]Phương trình chung để tính lãi kép như sau
=P*[1+[k/m]]^[m*n]trong đó những điều sau là đúng:
P = tên chính ban đầu k = lãi suất hàng năm đã thanh toán m = số lần trên một kỳ hạn [thường là các tháng] lãi kép
n = số kỳ hạn [thường là năm] hoặc thời hạn của khoản vay
Các ví dụ trong phần này dùng hàm EFFECT, phương trình chung và dữ liệu mẫu sau đây:
| Nửa năm một lần | 2 |
| Hàng quý | 4 |
| Hàng tháng | 12 |
| Hàng tuần | 52 |
| Hàng ngày | 360 hoặc 365[thực tế] |
Khoản đầu tư $100 trả lãi 8,00 phần trăm tính bằng nửa năm. Nếu tiền được để trong tài khoản trong ba năm, $100 sẽ có giá trị bao nhiêu?
Do tính toán kép nửa năm một lần, bạn phải lặp lại hàm EFFECT hai lần để tính toán khoảng thời gian kết hợp nửa năm một lần. Trong ví dụ sau đây, kết quả của hàm lồng được nhân với 3 để trải ra [hàng năm] tỷ lệ kép của trong kỳ đầu tư:
=100+[100*EFFECT[EFFECT[.08,2]*3,3]]
Ví dụ trả về $126,53.
Ví dụ sau đây sử dụng phương trình chung:
=100*[1+,08/2]^[2*3]
Ví dụ trả về $126,53.
Bạn có thể tìm thấy lãi suất tính lãi kép được cung cấp theo lãi suất hàng năm và một số tiền bằng đô la.
Hàm EFFECT trong trang tính dùng công thức sau đây:
=EFFECT[EFFECT[k,m]*n,n]
Để dùng phương trình chung để trả về lãi suất kép, hãy dùng phương trình sau đây:
=[1+[k/m]]^[m*n]-1
Khoản đầu tư $100 trả lãi kép 7,50 phần trăm mỗi quý. Số tiền được để trong tài khoản trong hai năm, ví dụ: Công thức sau trả về lãi suất kép:
=EFFECT[EFFECT[.075,4]*2,2]
Ví dụ trả về 16,022 phần trăm.
Phương trình sau trả về lãi suất:
=[1+[.075/4]]^[4*2]-1
Để biết thêm thông tin về lãi suất kép, bấm Microsoft Excel Trợ giúp trên menu Trợ giúp, nhập hiệu ứng trong Office Assistant hoặc Trình hướng dẫn Trả lời, rồi bấm vào Tìm kiếm để xem chủ đề.
Lãi gộp [hay lãi kép] là lãi của một khoản cho vay hoặc tiền gửi được tính dựa trên gốc ban đầu và lãi tích lũy từ các kỳ trước. Lãi gộp có nguồn gốc từ Ý vào thế kỷ 17 và thường được hiểu là "lãi sinh lãi". Lãi gộp làm cho một khoản tiền tăng lên với tốc độ nhanh hơn lãi đơn [chỉ được tính lãi trên số tiền gốc].
Tỷ lệ tích lũy lãi gộp phụ thuộc vào tần suất ghép lãi. Số kỳ tính lãi càng cao thì lãi càng lớn. Vì vậy, tiền lãi thu được từ 100 đô la có lãi gộp là 10% hàng năm sẽ thấp hơn số tiền lãi thu được từ 100 đô la với lãi gộp là 5%, ghép lãi nửa năm trong cùng khoảng thời gian. Lãi gộp có thể tạo ra số tiền lớn từ khoản tiền gốc ban đầu, do vậy, người ta thường gọi nó là "phép màu của lãi suất kép".
- Lãi gộp [hay lãi kép] là lãi tính trên gốc ban đầu, bao gồm toàn bộ lãi tích lũy từ các kỳ trước của một khoản tiền gửi hoặc tiền cho vay.
- Lãi gộp được tính bằng cách nhân số tiền gốc ban đầu với một cộng với lãi suất hàng năm được nâng lên số kỳ hạn kép trừ đi một.
- Số kỳ ghép lãi có thể là liên tục, hàng ngày đến hàng năm.
- Số kỳ tính lãi kép tạo ra sự khác biệt đáng kể khi tính lãi gộp.
Chúng ta thường nghe nhiều đến lãi đơn, lãi kép. Nhiều người vô cùng quan tâm đến những cách tính lãi này để tính toán các khoản đầu tư khi gửi tiền vào ngân hàng. Lãi kép khác lãi đơn như thế nào? Lãi kép có sinh ra nhiều lợi nhuận hơn? Lãi kép như thế nào thì có lợi?
Lãi kép là gì?
Lãi kép hay còn gọi là lãi ghép, nói ngắn gọn là lãi của lãi. Đây là số tiền lãi được sinh ra khi lãi trước đó được thêm vào vốn ban đầu và được coi như vốn mới để tính lãi. Nếu chỉ tính lãi dựa trên vốn gốc ban đầu thì định kỳ số lãi sẽ bằng nhau và đây là lãi đơn.
Ví dụ, vay ngân hàng 100 triệu, lãi 10%/năm, theo phương thức lãi kép. Sau 2 năm, số tiền thu được cả gốc lẫn lãi là: 100 + 100 × 10% + 100 × 10% + 100 × 10% × 10% = 121 triệu. Trong đó, 100 triệu là tiền gốc ban đầu, 100 × 10% là tiền lãi đơn của năm đầu tiên [số tiền này tiếp tục được nhập vào gốc để tính lãi], 100 × 10% là tiền lãi đơn của năm thứ hai, 100 × 10% × 10% là lãi của lãi đơn năm thứ nhất [lãi kép].
Đây là cách tính lãi phổ biến nhất hiện nay, vì vậy, khi tính lãi mà người ta chỉ cho mức lãi suất, không nói cụ thể là tính theo cách nào thì đó là tính theo lãi kép.
Tính lãi kép, lãi kép liên tục
Với số tiền gốc ban đầu là PV, lãi suất i/ kỳ, tính lãi kép, FVn là số tiền thu được sau n kỳ. Ta sẽ có:
FV1 = PV + PV.i = PV[1+i]
FV2 = FV1 + FV1.i = FV[1+i] = PV[1+i][1+i] = PV[1+i]^2
FV3 = FV2 + FV2.i = FV2[1+i] = PV[1+i][1+i][1+i] = PV[1+i]^3
….
FVn = PV[1+i]^n
Vì vậy, công thức tính lãi kép là: FVn = PV[1+i]^n.
Giả sử, gửi 500 triệu vào ngân hàng, lãi suất 4%/ 6 tháng, sau 2 năm thu được số tiền là: 500[1+4%]^4 = 584,93 triệu.
Trong phương thức lãi kép còn còn có một loại lãi kép khá đặc biệt nữa là lãi kép liên tục. Cụ thể, ở đây kỳ ghép lãi vô cùng nhỏ. Vậy có phải số tiền thu về sẽ tiến tới vô cùng khi số lần ghép lãi vô cùng nhiều? Tất nhiên là không. Nhà toán học Bernoulli đưa ra công thức tính lãi kép liên tục như sau: B = A.e^[rt]. Trong đó, A là số tiền gốc ban đầu, B là số tiền thu được sau t kỳ, r là tiền lãi của 1 kỳ.
Giả sử, gửi 100 triệu vào ngân hàng theo phương thức lãi kép liên tục, lãi 0,5%/ tháng, sau 1 năm thu được: 100.e^[0,5%.12] = 106,18 triệu.
Tần suất ghép lãi
Vì lãi của kỳ này sẽ được cộng vào kỳ sau để ghép lãi nên số tiền thu được cuối cùng phụ thuộc rất nhiều vào tần suất ghép lãi.
APR viết tắt của Annual Percentage Rate là lãi suất công bố theo năm với tần suất ghép lãi nhất định.
EAR viết tắt của Effective Annualized Rate là lãi suất hiệu quả thường niên, tức lãi suất tương đương với lãi công bố nhưng tính 1 năm 1 lần.
Số lần ghép lãi 1 năm kí hiệu là m.
Nếu tính lãi theo mức lãi suất APR, chúng ta sẽ phải tính cụ thể mức lãi của từng kỳ [là số lần ghép lãi trong 1 năm]: FVn = PV[1+APR/m]^mn [n là số năm tính lãi, FV là tiền sau n năm, PV là tiền gốc].
Nếu tính lãi theo mức lãi suất EAR, EAR đã là mức lãi suất tương đương không chia nhỏ kỳ trong năm mà là lãi của 1 năm: FVn = PV[1+EAR]^n
Vì vậy, EAR = [1+APR/m]^m - 1
Nếu ghép lãi liên tục, EAR = e^APR - 1.
Trong kinh tế, lãi suất hiệu quả thường niên được sử dụng nhiều hơn cả. Nó như một quy đổi để so sánh mức lãi suất danh nghĩa cùng tần suất ghép lãi của các tổ chức tín dụng.
Giả sử, ngân hàng Vietcombank ghép lãi 3 tháng 1 lần, lãi 8,6%/ năm. Ở đây, APR = 8,6%, m = 12/3 = 4.
EAR = [1 + 8,6%/4]^4 - 1 = 8,88%.
Bài viết đã giới thiệu những điều cần biết về lãi kép. Sau bài viết này, mọi người đều có thể tự tính toán mức lãi đầu tư của các phương án và đưa ra lựa chọn đầu tư thu được nhiều lợi tức nhất.
>> Xem thêm:
- Gửi tiết kiệm ngân hàng nào để sinh lợi nhuận
- Xu hướng thị trường