Hàm số y = sin x nhận giá trị âm khi

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 4:

a] Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

π/6; π/4; 1,5; 2; 3,1; 4,25; 5.

b] Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x [rad] tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx [lấy π ≈ 3,14]

Lời giải:

a] sin π/6 = 1/2; cos π/6 = √3/2

sin π/4 = √2/2; cos π/4 = √2/2

sin⁡ 1,5 = 0,9975; cos⁡ 1,5 = 0,0707

sin⁡ 2 = 0,9093; cos⁡ 2 = -0,4161

sin⁡ 3,1 = 0,0416; cos⁡ 3,1 = -0,9991

sin⁡ 4,25 = -0,8950; cos⁡ 4,25 = -0,4461

sin⁡ 5 = -0,9589; cos⁡ 5 = 0,2837

b]

 

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin[-x], cosx và cos[-x].

Lời giải:

sin⁡ x = -sin⁡[-x]

cos⁡x = cos⁡[-x]

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 6: Tìm những số T sao cho f[x + T] với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

a] f[x] = sinx;

b] f[x] = tanx.

Lời giải:

a] T = k2π [k ∈ Z]

b] T = kπ [k ∈ Z]

Bài 1 [trang 17 SGK Đại số 11]: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a. Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

Lời giải:

a. y = tan x nhận giá trị bằng 0

=> tan x = 0

x = – π => tan [- π] = 0 [thỏa]

x = 0=>tan [0] = 0 [thỏa]

x = π =>tan [ π = 0 [thỏa]

Vậy x nhận các giá trị { – π; 0; π}

b. y = tan x nhận giá trị bằng 1.

c. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π

Đồ thị hàm số y = tan x:

– dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [- π ; – 3π/2] , hàm số y = tan x nhận giá trị dương trên các khoảng

d. Từ đồ thị trên, hàm số y = tan x nhận giá trị âm khi trên các khoảng:

Bài 2 [trang 17 SGK Đại số 11]: Tìm tập xác định của hàm số:

Lời giải:

Tập xác định D = R \ {x|sin x = 0 } = R \{kπ, k ∈ Z}.

=> Tập xác định D = R \ {k2π, k ∈ Z}

Bài 3 [trang 17 SGK Đại số 11]: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = | sin x|

Lời giải:

Hàm số y = sin x có chu kì 2π

Đồ thị:

Từ đồ thị hàm số y = sin x ta lấy đối xứng qua trục Ox các phần đồ thị trên đoạn

[π+k2π; 2π+k2π], giữ nguyên phần đồ thị còn lại [k ∈ Z], thì đó chính là đồ thị hàm số y = |sin x|

Bài 4 [trang 17 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng sin 2[x + kπ] = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x

Lời giải:

Ta có: sin 2x [x + kπ] = sin [2x + k2π] = sin 2x, [k ∈ Z]

Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.

Đồ thị:

Bài 5 [trang 18 SGK Đại số 11]: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x:

Để cos x = 1/2 thì đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị hàm số y = cos x, hoành độ giao điểm giữa y = cos x và y = 1/2 là:

Bài 6 [trang 18 SGK Đại số 11]: Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sin x:

Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, để hàm số nhận giá trị dương thì:

x ∈ [-2π; -π]; [0; π]; [2π; 3π]…

hay x ∈ [k2π; π + k2π] với k ∈ R.

Bài 7 [trang 18 SGK Đại số 11]: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = cos x:

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, để hàm số nhận giá trị âm thì:

Bài 8 [trang 18 SGK Đại số 11]: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

Lời giải:

b. y = 3 – 2sin x

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1

– 2 ≤ 2sin x ≤ 2 2 ≥ 2sin x ≥- 2

5 ≥ 3 – 2sin x ≥ 11 ≤ y ≤ 5

=>ymax = 5 sin x = -1

x = -π/2 + k2π [k ∈ Z]

Đáp án: [k2π; π+k2 π], k∈Z

Lời giải:

Nhìn đồ thị y=sinx ta thấy trong đoạn [−π;π] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị y=sinx là các điểm có hoành độ thuộc khoảng [0;π]. Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương là [0+k2π;π+k2π] hay [k2π;π+k2π] trong đó k là một số nguyên tùy ý.

Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:

a. Nhận giá trị bằng – 1

b. Nhận giá trị âm

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?

Video liên quan

Chủ Đề