Giai bài 84 sbt toán 9 tập 1 trang 171 năm 2024
Giải bài tập sách bài tập Toán Hình lớp 9: Ôn tập chương 2 được chúng tôi sưu tầm và đăng tải. Đây là lời giải kèm phương pháp giải hay các bài tập trong chương trình Sách bài tập Toán 9. Là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác, chuẩn bị tốt cho việc tiếp thu, giảng dạy bài học mới đạt hiệu quả. Show
Ôn tập chương 2 Bài 81 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N.
Lời giải:
Tam giác ACM nội tiếp trong đường tròn có AC là đường kính nên góc AMC = 90o Suy ra: CM ⊥ AD ⇒ góc CMD = 90o Tam giác BCN nội tiếp trong đường tròn có AC là đường kính nên góc BNC = 90o Suy ra: CN ⊥ BD ⇒ góc CND = 90o Tứ giác CMDN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: CD2 = DM.DA (1) Tam giác BCD vuông tại C có CN ⊥ BD Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: CD2 = DN.DB (2) Từ (1) và (2) suy ra: DM.DA = DN.DB
Vì CMDN là hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN Tam giác CNI cân tại I nên góc ICN = góc INC (3) Tam giác CNQ cân tại Q nên góc QCN = góc QNC (4) Vì AB ⊥ CD nên góc ICN + góc QNC = 90o (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra: góc INC + góc QNC = 90o hay MN ⊥ QN Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC Tam giác CMI cân tại I nên góc ICM = góc IMC (6) Tam giác CMP cân tại P nên góc PCM = góc PMC (7) Vì AB ⊥ CD nên góc PCM + góc IMC = 90o (8) Từ (6), (7) và (8) suy ra: góc PMC + góc IMC = 90o hay MN ⊥ PM Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC
Tứ giác CMDN là hình chữ nhật nên CD = MN Trong tam giác OCD ta có: CD ≤ OD nên MN ≤ OD Vì OD không đổi nên MN = OD là giá trị lớn nhất khi và chỉ khi C trùng với O Vậy C là trung điểm của AB thì MN có độ dài lớn nhất. Bài 82 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
Lời giải:
Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \=> IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù) Suy ra góc OIO' = 90o hay góc MIN = 90o Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra tam giác ADI cân tại I Tam giác cân AID có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID Suy ra: IO ⊥ AD hay góc AMI = 90o Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra tam giác AEI cân tại I Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE Suy ra: IO’ ⊥ AE hay góc ANI = 90o Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: IA2 = IM.IO (1) Tam giác AIO’ vuông tại A có AN ⊥ IO’ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: IA2 = IN.IO’ (2) Từ (1) và (2) suy ra: IM.IO = IN.IO’
Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (I; DE/2)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: IA2 = OA.O’A = 5.3,2 = 16 Suy ra: IA = 4 (cm). Mà DE = 2IA nên DE = 2.4 = 8 (cm). Bài 83 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu? Lời giải: Kẻ OI ⊥ AE, O’K ⊥ AF Trong đường tròn (O), ta có: IA = IE = (1/2).AE (đường kính vuông góc với dây cung) Trong đường tròn (O’), ta có: KA = KF = (1/2).AF (đường kính vuông góc với dây cung) Ta có: EF = AE = AF Suy ra: EF = 2IA = 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (1) Kẻ O’H ⊥ OI Khi đó tứ giác IHO’K là hình chữ nhật (có ba góc vuông) Suy ra: O’H = IK Trong tam giác OHO’ ta có: O’H ≤ OO’ = 3 (cm) Suy ra: IK ≤ OO’ (2) Từ (1) và (2) suy ra: EF ≤ 2OO’ = 6 (cm) Ta có EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO’ Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO’. Bài 84 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có: BA = BD Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.
Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vuông) Vậy tam giác AHF cân tại H. Vậy HA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 85 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm.
Lời giải:
Suy ra: AN ⊥ BM Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C Suy ra: AC ⊥ BN Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN Suy ra: NE ⊥ AB
ME = MF (tính chất đối xứng tâm) Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành Suy ra: AF // NE Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên) Suy ra: AF ⊥ AB tại A Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Suy ra tam giác ABN cân tại B Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA) Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên) Suy ra: FN ⊥ BN tại N Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) Bài 86 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB
Lời giải:
Ta có: OO’ = OB - O’B Vậy đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B
AB ⊥ DE (gt) Suy ra: HD = HE (đường kính vuông góc với dây cung) Tứ giác ADCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành Lại có: AC ⊥ DE Suy ra tứ giác ADCE là hình thoi
Suy ra: AD ⊥ BD Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD Suy ra: EC ⊥ BD (1) Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K Suy ra: CK ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK Vậy E, C, K thẳng hàng.
Suy ra tam giác EHK cân tại H Bài 87 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
Lời giải:
Ta có: KB = KC (gt) Trong đường tròn (O) ta có: AB ⊥ DE tại K Suy ra: KD = KE (đường kính vuông góc với dây cung) Tứ giác BDCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành. Lại có: BC ⊥ DE Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi.
Suy ra: AD ⊥ BD Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD Suy ra: EC ⊥ AD (1) Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I Suy ra: AI ⊥ CE (2) Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI Vậy D, A, I thẳng hàng.
Suy ra tam giác IKD cân tại K Bài 88 trang 172 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H).
Lời giải:
- MA là tia phân giác của góc HMC Vậy C, M, D thẳng hàng.
AC = AH và BD = BH Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB không đổi
Suy ra: AC // BD hay tứ giác ABDC là hình thang Mà OA = OB (bán kính (O)) Và AC = MD (bán kính (M)) Suy ra OM là đường trung bình của hình thang ABDC Khi đó OM // AC. Suy ra: OM ⊥ CD hay góc (OMI) = 90o Tam giác OMI vuông tại M có MH ⊥ OI Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OM2 = OH.OI Suy ra: OH.OI = R2 không đổi. Bài tập bổ sung (trang 173)Bài 1 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng
Hãy chọn phương án đúng. Lời giải: Chọn đáp án B Bài 2 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
ΔABC ∼ ΔBDA (g.g) suy ra AB/BD = AC/AB, do đó AC.BD = AB2.
Bài 3 trang 173 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB.
Lời giải:
Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. ►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải SBT Toán Hình 9 trang 171, 172, 173: Ôn tập chương 2 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí! |