Đề bài - bài 9 trang 64 sgk hình học 10

Nhận xét:Với hai góc α và β thỏa mãn 0º < α < β < 90º ta luôn có:

cos α > cos β; sin α < sin β; tan α < tan β ; cot α > cot β

Chú ý:

Ta chứng minh nhận xét trên như sau:

Biểu diễn góc α, β (α < β) trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành.

Ta có sin α = y1; cos α = x1; sin β = y2; cos β = x2.

+ x1> x2nên cos α > cos β

+ y1< y2nên sin α < sin β.

+ \(\tan \alpha = \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\tan \beta = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)

\(\begin{array}{l}
0 < {y_1} < {y_2},{x_1} > {x_2} > 0\\
\Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} < \frac{{{y_1}}}{{{x_2}}} < \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\\
\Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta
\end{array}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{{\cot \alpha }} < \frac{1}{{\cot \beta }} \Leftrightarrow \cot \alpha > \cot \beta \).