Các bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Tài liệu gồm 121 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, phân dạng và bài tập chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình môn Toán lớp 10 GDPT 2018 (chương trình SGK mới).

CHUYÊN ĐỀ 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. CHỦ ĐỀ 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180. Vấn đề 1. Tính giá trị của một biểu thức. Hai góc phụ nhau, bù nhau. Vấn đề 2. Dấu của một biểu thức lượng giác. Vấn đề 3. Cho biết một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của một biểu thức lượng giác. Vấn đề 4. Đơn giản một biểu thức lượng giác. Vấn đề 5. Chứng minh một đẳng thức lượng giác. Vấn đề 6. Chứng minh một biểu thức độc lập đối với x. CHỦ ĐỀ 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. Vấn đề 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. + Bài toán. Cho biết một số yếu tố của tam giác vuông. Tính các yếu tố còn lại. Vấn đề 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG. + Bài toán 1. Biết hai cạnh và góc xen giữa, tính độ dài cạnh còn lại. + Bài toán 2. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác, tính các góc của tam giác. + Bài toán 3. Biết độ dài một cạnh và số đo hai góc của một tam giác hoặc biết độ dài hai cạnh và một góc (không xen giữa) tính độ dài cạnh còn lại. + Bài toán 4. Tìm diện tích của tam giác. Tìm độ dài đường cao, tìm bán kính đường tròn nội – ngoại tiếp tam giác. + Bài toán 5. Giải tam giác và các ứng dụng vào thực tế. + Bài toán 6. Chứng minh các hệ thức trong tam giác.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

• Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một trong những kiến thức cơ bản mà mỗi học sinh lớp 9 đều phải biết đến. Để có thể giải bài tập một cách nhanh nhất và hiệu quả thì bạn cần nắm vững những kiến thức này, dưới đây là các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông đã được Điểm 10+ tổng hợp.

1. Các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

1.1 Hệ thức liên quan về cạnh và đường cao - Trong đề bài ta có một hình tam giác vuông ABC và vuông tại A cùng với AH là đường cao của tam giác này, khi đó ta có các hệ thức mà các bạn học sinh lớp 9 cần nhớ liên quan sau đây:

Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

- Các hệ thức liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông:

• AB2 = BH * BC### AC2 = CH * BC### AH2 = BH * CH### AB * AC = AH * BC### 1/AH2 = 1/AB2 * 1/AC2### Cạnh huyền trong tam giác bình phương bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông trong tam giác đó.

  1.2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

  1. Định nghĩa về tỉ số lượng giác

  • Sinα = Đối / Huyền### Cosα = Kề / Huyền### Tanα = Đối / Kề### Cotα = Kề / Đối

    b) Định lý về tỷ số lượng giác

    • Trong một tam giác vuông được cho sẵn , nếu hai góc phụ nhau thì có công thức áp dụng giải bài tập như: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.

      c) Các so sánh cần nhớ của hệ số lượng giác

      Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

      - Cho 2 góc α và β được nhận diện là 2 góc nhọn của một tam giác vuông tức là hai góc có tổng số đo là 90 độ và α bé hơn β thì:

      • Sinα < Sinβ và đồng thời Tanα < Tanβ### Cosα > Cosβ và tương tự ta có Cotα > Cotβ### Sinα < Tanα và bên cạnh đó thì Cosα < Cotα

        2. 4 Định lý lượng giác trong tam giác vuông

        - Các định lý lượng giác trong tam giác vuông được Điểm 10+ tổng hợp để các bạn học sinh dễ học và dễ hình dung hơn:

        3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

        - Nếu α cho trước là một góc nhọn bất kỳ thì:

        • 0 < sinα <1## 0< cosα <1, tanα > 0## cotα > 0, sin2α + cos2α = 1## tanα.cotα = 1; tanα = sinα.cosα## cotα = cosα.sinα## 1 + tan2α = 1cos2α## 1 + cot2α = 1sin2α

          ---

          Tổng kết

          • Trên đây là kiến thức được Điểm 10+ tổng hợp lại về Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng rằng với những kiến thức hữu ích này có thể giúp Bạn trong quá trình học bài và áp dụng chúng vào bài tập nhé.

          ---

          1. NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH HỌC LỚP 9 NÂNG CAO CẦN CHÚ TRỌNG

          1. Đại số:

          - Gồm chương trình toán đại số THCS chủ yếu trọng tâm là đại số lớp 9:

          • Đơn giản biểu thức chứa căn.
          • Hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn.
          • Phương trình bậc hai, hệ thức Viete và ứng dụng; phương trình quy về bậc hai; giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
          • Giải phương trình, hệ phương trình.

          2. Hình học:

          - Gồm chương trình hình học THCS chủ yếu trọng tâm là hình học lớp 9:

          • Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
          • Đường tròn.
          • Góc với đường tròn.
          • Hình trụ – hình nón- hình cầu.

          3. Nâng cao:

          - Số học:

          • Chia hết, phép chia có dư, tìm các chữ số tận cùng.
          • Số nguyên tố.
          • Phương trình nghiệm nguyên.

          - Bất đẳng thức – Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

          • Phép biến đổi tương đương.
          • Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân (bất đẳng thức Cauchy).
          • Các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.

          - Các bài toán suy luận logic: dùng nguyên lí phản chứng, Dirichlet, cực hạn (khởi đầu cực trị), bất biến,…

          - Hình học: các bài toán hình học nâng cao: quỹ tích, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng quy, tìm điểm, chứng minh đẳng thức hình học, bất đẳng thức…

          2. CẤU TRÚC ĐỀ

          1. Đề thi gồm 4 câu theo thang điểm 10.

          Câu 1: Căn thức bậc hai (2 điểm)

          • Rút gọn, chứng minh.
          • Giải phương trình với a là hằng số.

          Câu 2: Hàm số và đồ thị (2 điểm)

          • Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai.
          • Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
          • Phương trình đường thẳng .

          Câu 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn (2 điểm)

          • Giải phương trình, hệ phương trình.
          • Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
          • Những bài toán về hệ thức Viete.
          • Dạng toán về phương trình bậc hai có chứa tham số.

          Câu 4: Hình học (4 điểm)

          • Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
          • Tỷ số lượng giác. Bài toán tổng hợp về đường tròn: vị trí tương đối; tiếp tuyến; các góc trong đường tròn; tứ giác nội tiếp; các công thức về hình tròn, đường tròn.

          Hệ thức lượng trong tam giác vuông là gì?

          Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin c o s i n của góc xen giữa chúng.

          Cos bằng gì trong tam giác vuông?

          2. Tỉ số cos: Tỉ số cos của một góc (x) trong tam giác vuông bằng độ dài cạnh kề góc chia cho độ dài cạnh huyền. 3. Tỉ số tan: Tỉ số tan của một góc (x) trong tam giác vuông bằng độ dài cạnh đối của góc chia cho độ dài cạnh kề góc.

          Cách xác định tam giác vuông tại đâu?

          Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông.

          Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông..

          Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông..

          Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)..

          Tam giác thường là tam giác gì?

          Tam giác thường là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên.