Đề bài - bài 2.88 trang 109 sbt hình học 10
|
\( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\) Đề bài Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\). Khi đó số đo của góc \(C\) là: A. \({120^0}\) B. \({30^0}\) C. \({45^0}\) D. \({60^0}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \(ABC\): \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\) \( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\) Mà \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên \({a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {a^2} + {b^2} - ab\) \( \Leftrightarrow 2\cos C = 1 \Leftrightarrow \cos C = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow C = {60^0}\). Chọn D.
|
