Đề bài - bài 2.45 trang 103 sbt hình học 10
|
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì? Đề bài Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì? Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm các véc tơ tổng, hiệu ở hai vế và suy ra mối quan hệ độ dài rồi kết luận. Lời giải chi tiết Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \). Mặt khác \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \). Theo giả thiết ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\) Hay \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\) Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A. Chú ý: Các em có thể dựng hình hình ABDC, chứng minh AD=BC suy ra ABDC là hình chữ nhật rồi sẽ suy ra tam giác ABC vuông tại A.
|
