Công thức tính số tập con có 2 phần tử

09:49:5520/07/2021

Khái niệm về tập hợp không còn xa lạ với các em bởi đây là nội dung các em đã được tìm hiểu từ bậc THCS. Tập hợp ở lớp 10 sẽ kế thừa và nâng cao hơn với các khái niệm và bài tập.

Bài này các em sẽ biết cách xác định tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau và cách tìm số tập con của một tập hợp.

• Bài tập về tập hợp con, cách xác định tập hợp, số phần tủ tập con

I. Khái niệm tập hợp

1. Tập hợp và phần tử

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản [không định nghĩa] của toán học.

- Tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C,...,X.Y. Các phần tử của tập hợp được ký hiệu bằng các chữ in thường như: a,b,...x,y. 

- Để chỉ phần tử a thuộc tập A ta viết a ∈ A, ngược lại a ∉ A để chị a không thuộc A. Các phần tử của tập hợp được đặt trong cặp dấu {}.

2. Cách xác định tập hợp

• Có 2 cách:

1- Liệt kê các phần tử: Mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm.

* Ví dụ: A = {2; 4; 6; 8}

 B = {0; 1; 2; 3;...; 10}

2- Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng

* Ví dụ: A = {x ∈ N | x chẵn và x < 10}

 B = { x ∈ R | x2 - x - 6 = 0}

- Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy. 

- Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu ∅.

* Ví dụ: A = {  x ∈ R | x2 - x + 1 = 0}

Phương trình x2 - x + 1 = 0 không có nghiệm, nên tập hợp các nghiệm của phương trình này là tập hợp rỗng.

II. Tập hợp con

• Tập hợp con

Nếu tập A là con của tập B, ký hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊃ A

Khi: A ⊂ B ⇔ ∀x [x ∈ A ⇒ x ∈ B].

* Ví dụ: A = {2;4;6;8}

 B = {1;2;3;...;10}

• Các tính chất của tập hợp

 A ⊂ A với mọi tập hợp A

 Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C

 ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A

• Cách tìm số tập con của 1 tập hợp [đọc thêm]

+ Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A sẽ là: 2n

[có thể chứng minh điều này bằng quy nạp toán học]

* Ví dụ: Cho tập hợp A = {1;2;3} khi đó số tập con của A là 23 = 8. Ta có thể liệt kê các tập con cụ thể như sau:

 ∅; {1}; {2}; {3}; {1;2}; {1;3}; {2;3}; {1;2;3}

+ Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập con có k phần tử của tập A là:

* Ví dụ: Cho A = {1;2;3;4} khi đó số tập con có 3 phần tử của A là:

4. Tập hợp bằng nhau

- Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau.

 A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A hay A = B ⇔ ∀x [x ∈ A ⇔ x ∈ B]

* Ví dụ: Cho tập A = {2; 4; 6; 8; 10} và tập B = {2x| x ∈ N* và x ≤ 5}

Ta thấy: B = {2x| x ∈ N* và x ≤ 5} = {2; 4; 6; 8; 10} = A.

Trên đây là nội dung Tập hợp: Cách xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau và cách tìm số tập con của 1 tập hợp. Hy vọng qua các em có thể nắm vững kiến thức lý thuyết này để vận dụng vào phần giải các bài tập liên quan về tập hợp, chúc các em học tốt.

Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con

Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô sô phần tử cũng có thể không có phần tử nào

Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng: $\emptyset $.

Ví dụ:

$A = \{ x , y\}$

B = { bút , thước }

$C = \{ 1; 2 ; 3; 4; .....; 100 \}$

D = $\emptyset $

2. Tập hợp con

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B

- Kí hiệu : $ \subset $

Chú ý:

- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có $n$  phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là ${2^n}.$ 

- Giao của hai tập hợp [kí hiệu:$\cap$ ] là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu \[ \in \] và \[ \subset \]

Phương pháp:

Cần nắm vững: Kí hiệu \[ \in \] diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp; kí hiệu \[ \subset \] diễn tả một quan hệ giữa hai tập hợp.

A \[ \in \] M : A là phần tử của M; A \[ \subset \] M : A là tập hợp con của M.

Dạng 2:  Tìm số phần tử của một tập hợp cho trước

Phương pháp:

 -Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.

 - Sử dụng các công thức sau:

Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b--a + 1$ phần tử  [1]

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left[ {b--a} \right]:2 + 1$ phần tử  [ 2]

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left[ {n - m} \right]:2 + 1$ phần tử  [ 3]

+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$  đến $b,$  hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left[ {b - a} \right]:d + 1$ phần tử  [4]

[ Các công thức [1], [2], [3] là các trường hợp riêng của công thức [4] ] .

Dạng 3: Bài tập về tập rỗng

Phương pháp

Nắm vững định nghĩa tập hợp rỗng: tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu \[\emptyset \].

Dạng 4: Viết tất cả các tập hợp con của tập cho trước

Phương pháp

Giả sử tập hợp $A$  có $n$  phần tử. Ta viết lần lượt các tập hợp con:

+ Không có phần tử nào [\[\emptyset \]];

+ Có $1$  phần tử;

+ Có $2$  phần tử;

+ . . .

+ Có $n$  phần tử.

Chú ý: Tập hợp rỗng là tập hợp của mọi tập hợp: $\emptyset \subset A$

Người ta chứng minh được rằng nếu một tập hợp có $n$  phần tử thì số tập hợp con của nó bằng ${2^n}.$

Bài viết gợi ý:

Cho \[M = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\] . Chọn câu sai?

Số phần tử của tập hợp \[P\] gồm các chữ cái trong cụm từ “ WORLD CUP” là

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn \[10\] nhỏ hơn \[50\] là

Nhựt Hoàng sinh năm 1995 tại Nam Định trong một gia đình giáo viên nên được truyền thụ tình yêu với toán từ khi còn bé. Tự nhận thấy bản thân có một chút năng khiếu về toán nên mình quyết định xem toán học là niềm đam mê và theo đuổi lâu dài. Mình lập website này mong muốn chia sẻ tới mọi người niềm đam mê, tình yêu toán học, một trong những môn khoa học vĩ đại nhất từ xưa tới nay.