Các dạng bài tập về hàm số y = ax + b lớp 9

Xin chào các bạn, chắc hẳn các bạn có khá nhiều thắc xoay quanh chuyên đề hàm số bậc nhất. Có thể nói rằng, đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 9 và “xuất hiện” khá nhiều trong các đề kiểm tra. Ngoài ra, Chúng góp phần tạo nên nền tảng để giúp các bạn học tốt các hàm số tiếp theo.

Gia sư Thành Tâm sẽ lần lượt giải đáp chi tiết về lý thuyết, phương pháp giải và các dạng bài tập về hàm số bậc nhất. Hãy cùng đọc và tham khảo thôi nào!

Chuyên đề hàm số bậc nhất

Lý thuyết hàm số đồ thị bậc nhất y = ax + b

Định nghĩa:

• Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0
• Trường hợp đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

Tính chất:

• Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R
• Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
• Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1< x2 thì f(x1 ) < f(x2).
• Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x1thì f(x1 ) > f(x2).

Lý thuyết hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Trường hợp đặc biệt:

• Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax.
• Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b (a ≠ 0)

Bước 1: Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành.

• Khi x = 0 thì P (0; b)
• Khi y = 0 thì Q (-b/a; 0)

Bước 2: Nối hai điểm P và Q được đường thẳng PQ.

Cách vẽ đồ thị y=ax+b

Các dạng bài tập hàm số y = ax + b (a≠0) lớp 9

Chuyên đề hàm số bậc nhất y = ax + b bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

→ Nếu hàm số f(x) chứa căn thức bậc 2 thì biểu thức trong căn phải dương (A(x) ≥0)

→ Nếu hàm số f(x) có dạng A(x)/B(x) thì điều kiện B(x) ≠ 0

• Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất.

1/ Bước 1: Tìm xác định D của hàm số

2/ Bước 2:

→ Thay giá trị x0 ∈ D vào x rồi tính giá trị biểu thức.

→ Thay y = y0 được f(x) = y0

• Dạng 3: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.

Điểm A bất kì có tọa độ A(x0; y0), đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Xác định điểm A thuộc hay không thuộc đường thẳng d bằng cách:

1/ A∈(d) ↔ y0 = ax0 + b

2/ B∉(d) ↔ y0 ≠ ax0 + b

• Dạng 4: Xác định đường thẳng.

Hàm số cần tìm có dạng y = ax+b (a≠0), từ đó tìm được hàm số ta phải đi tìm a và b

• Bước 1: Dựa vào điều kiện đã cho của bài toán, xác định các hệ thức liên hệ giữa a và b.
• Bước 2: Giải phương trình tìm a và b.

Bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

Bài 1: Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?

b) Tìm m để hàm số song song với trục hoành.

c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( – 1 ; 1)

d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1

Bài 2: Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) trong đó m, n là tham số

a/ Tìm m, n để (d’) đi qua hai điểm A(1 ; – 2) ; B(3 ; – 4 )

b/ Tìm m để : (d’) vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 3 (d’) song song với đường thẳng có phương trình: 3x + 2y = 1. ( d’) trùng với đường thẳng có phương trình: y – 2x + 3 = 0

Bài 3: Xác định hàm số y = ax +1 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A( 2 ;0). Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được?

Bài 4: Xác dịnh hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm A (1; -4 ). Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được?

Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cát trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3?

Bài 6: Cho điểm A ( 2;3 ), xác định hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B ( 2 ;-1 ) và song song với đường OA ( O là gốc tọa độ ).

Bài 7: Xác định các giá trị của m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3.

Bài 8: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm A (3; 3). Xác định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox ?

Bài 9: Cho hàm số y = x -2

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = x -2 và tia Ox. Tính a?

KẾT LUẬN:

Gia sư dạy toán lớp 9 hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ lần lượt giải đáp được những thắc mắc về hàm số bậc nhất lớp 9. Mỗi bạn sẽ có một phương pháp học toán riêng, không bạn nào giống bạn nào cả. Do vậy, học tập là một quá trình để cố gắng. Khó thì khó thật đấy nhưng có điều thú vị riêng! Chúc các bạn học tốt!

Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.

TRUNG TÂM GIA SƯ THÀNH TÂM – NƠI CUNG CẤP GIA SƯ CHẤT LƯỢNG HÀNG ĐẦU TẠI HCM

Văn phòng đại diện: 35/52 Đường 44, Phường Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức

HOTLINE: 0374771705 (Cô Tâm)

>>> Xem thêm:

>>> Tóm lại là: [A-Z] Bài tập + Công thức hình học không gian lớp 9

>>> Cách giải nghiệm của phương trình bậc 2 [Chi Tiết + Dễ Hiểu]

>>> [A-Z] Lý thuyết và cách chứng minh tam giác vuông lớp 7, 8, 9

>>> [A-Z] Bài tập & Cách giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8

Nhấn vào đây để đánh giá bài này !

[Toàn bộ: 3 Trung bình: 4]

Hàm số bậc hai lớp 9 là một trong những nội dung quan trọng thường hay xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 bậc THPT, vì vậy việc nắm vững cách giải các bài tập về đồ thị hàm số bậc hai thực sự rất cần thiết.

• 

• 

• 

• 

Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại một số kiến thức về hàm số bậc hai ở lớp 9, đặc biệt tập trung vào phần Bài tập về đồ thị của hàm số bậc hai để các em nắm vững được phương pháp giải dạng toán này.

I. Hàm số bậc hai – kiến thức cần nhớ

Bạn đang xem: Bài tập về đồ thị hàm số bậc hai, các dạng toán và cách giải – Toán lớp 9

• Tổng quát, hàm số bậc hai y = ax2 (a≠0) xác định với mọi giá trị của x∈R.

1. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2

• Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

• Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

> Nhận xét:

• Nếu a>0 thì y>0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0.

• Nếu a<0 thì y<0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0.

2. Đồ thị của hàm số y = ax2

• Đồ thị của hàm số y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận
trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.

• Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

• Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

3. Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol

• Cho đường thẳng (d): y=ax+b (a≠0) và parabol (P): y = kx2 (k≠0)

Khi đó, để xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và parabol (P) ta xét phương trình: kx2 = ax + b (1).

– Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau.

– Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

– Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

• Một số dạng bài tập về vị trí tương đối của (d) và (P):

* Tìm số giao điểm của (d) và (P)

Khi đó: Xét phương trình kx2 = ax + b (1)

– Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau.

– Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

– Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

– Hoành độ giao điểm (hoặc tiếp điểm) của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình: kx2 = ax + b

* Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

– Tọa độ giao điểm của (d) và (P) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1)

– Ta giải phương trình (1) tìm ra các giá trị của x. Thay giá trị x này vào công thức hàm số của (d) (hoặc (P)) ta tìm được y. Từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm.

* Hàm số chứa tham số. Tìm điều kiện của tham số để tọa độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

– Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) từ đó tính biệt thức delta và hệ thức Vi-et để giải bài toán với điều kiện cho sẵn.

II. Bài tập hàm số bậc hai có lời giải

* Bài tập 1 (Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ đồ thị của hai hàm số 

 và  trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số

tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:

– Ước lượng trên hình vẽ;

– Tính toán theo công thức.

* Lời giải:

a) Ta lập bảng giá trị:

– Bảng giá trị:

x	-4	-2	0	2	4
y=x2/4	4	1	0	1	4
y=-x2/4	-4	-1	0	-1	-4

Đồ thị hàm số có dạng như sau:

a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox có dạng: y=4. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=4 và đồ thị hàm số  là:

 

– Từ đó ta có hoành độ của M là x = 4 của M’ là x = -4.

b) Trên đồ thị hàm số  ta xác định được điểm N và N’ có cùng hoành độ với M,M’. Ta được đường thẳng M,M’. Ta được đường thẳng NN’//Ox.

Tìm tung độ của N và N’

– Ước lượng trên hình vẽ được tung độ của N là y = -4; của N’ là y = -4.

– Tính toán theo công thức:

Điểm N(4;y) thay x = 4 vào 

 nên được yN = -4.

Điểm N'(-4;y) thay x = -4 vào 

 nên được yN’ = -4.

Vậy tung độ của N, N’ cùng bằng -4. Ta có: N(-4;-4) ; N’(4;-4).

* Bài tập 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x2  (*)

a) Xác định m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm M(2;4)

b) Với m=0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = 2x – 3.

* Lời giải:

a) Để đồ thị hàm số y = f(x) = (m – 1)x2 đi qua điểm M(2;4) thì ta có:

 4 = (m – 1).22 ⇔ 4 = 4m – 4 ⇔ 4m = 8 ⇔ m = 2.

Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (*) đi qua điểm (2;4). Khi đó hàm số là y = x2.

 b) với m = 0, ta thay vào công thức hàm số được y = f(x)  = -x2

– Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x2 với hàm số y = 2x – 3 là nghiệm của hệ phương trình:

 

– Giải phương trình: x2 + 2x – 3 = 0 ta thấy

 a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 nên phương trình này có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = -3.

• Với x1 = 1 ⇒ y1 = -(1)2 = -1 ⇒ A(1;-1)

• Với x2 = -3 ⇒ y2 = -(-3)2 = -9 ⇒ B(-3;-9)

Vậy với m=0 thì đồ thị hàm số y = -x2 và đồ thị hàm số y = 2x – 3 tại 2 điểm phân biệt là: A(1;-1) và B(-3;-9).

* Bài tập 3: Co parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d): 

a) Xác định a để (P) cắt (d) tại điểm A có hoành độ bằng -1.

b) Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).

c) Tính độ dài AB.

* Lời giải:

a) Để đường thẳng (d) đi qua A có hoành độ bằng -1 thì ta thay x = -1 vào công thức hàm số 

 được: 

Vậy tọa độ điểm A là (-1;0,5).

Parabol (P) đi qua A nên tọa độ của A phải thỏa hàm số y = ax2. Ta thay x = -1; y = 0,5 vào hàm số y = ax2 được:

 0,5 = a.(-1)2 ⇒ a = 0,5. Khi đó parabol (P) là: 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

 

Để ý a – b + c = 1 – (-2) – 3 = 0 nên ta thấy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 3.

Với x2 = 3 ⇒ y2 = 3 + 3/2 = 9/2 = 4,5.

⇒ Tọa độ điểm B là (3;4,5).

c) Ta có, chiều dài AB áp dụng công thức

 

  

 Vậy 

* Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): 

 và đường thẳng (d): . Gọi M(x1;y1) và N(x2;y2) là giao điểm của (P) và (d). Hãy tính giá trị biểu thức .

* Lời giải:

– Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:  

 

 

Với x1 = 2 ⇒ y1 = 2 ⇒ M(2;2)

Với x2 =-3/2 ⇒ y2 = 9/8 ⇒ N(-3/2;9/8)

Vậy 

* Bài tập 5: Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt P) tại hai điểm phân biệt M(x1;y1) và N(x2;y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0.

* Bài tập 6: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx – 4m (với m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1/2

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x1; x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 3.

* Bài tập 7: Cho parabol (P): 

 và đường thẳng (d): ax + y = 1.

a) Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Xác định a để AB độ dài ngắn nhất và tính độ dài ngắn nhất này.

* Bài tập 8: Cho parabol (P): 

 và đường thẳng (d): y = mx + n. Xác định m, n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 5 và có duy nhất một điểm chung với (P).

Như vậy, với bài viết hệ thống lại kiến thức hàm số bậc hai và đặc biệt là phần Bài tập của hàm số bậc hai lớp 9 ở trên. THPT Sóc Trănghy vọng đã giúp các em rèn được kỹ năng giải các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc hai. Các em hãy vận dụng giải những bài tập tương tự để dễ ghi nhớ nhé, mọi góp ý về bài viết các em hãy để lại ở phần đánh giá dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ.

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo Dục