- LG a
- LG b
- LG c
Giải các bất phương trình sau
LG a
\[\sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A \ge 0 \hfill \cr
B \ge 0 \hfill \cr
A \le {B^2} \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 6x + 8} \le 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 6x + 8 \ge 0 \hfill \cr
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 6x + 8 \le {[2x + 3]^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}[x+2][x+4] \ge 0\\2x + 3 \ge 0\\{x^2} + 6x + 8 \le 4{x^2} + 12x + 9\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x \le - 4 \hfill \cr x \ge - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr 3{x^2} + 6x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge - {3 \over 2} \hfill \cr \left[ \matrix{x \le {{ - 3 - \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr x \ge {{ - 3 + \sqrt 6 } \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {{\sqrt 6 } \over 3} - 1 \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}}{{\sqrt 6 } \over 3} - 1, + \infty ]\]
LG b
\[{{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{2x - 4} \over {\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr
\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < 2x - 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x - 10 > 0 \hfill \cr
2x - 4 > 0 \hfill \cr
{x^2} - 3x - 10 < {[2x - 4]^2} \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 > 0\\2x - 4 > 0\\{x^2} - 3x - 10 < 4{x^2} - 16x + 16\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{x < - 2 \hfill \cr x > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x > 2 \hfill \cr 3{x^2} - 13x + 26 > 0\,\,[\forall x] \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x > 5 \cr} \]
Vậy \[S = [5, +]\]
LG c
\[6\sqrt {[x - 2][x - 32]} \le {x^2} - 34x + 48\]
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ\[y = \sqrt {[x - 2][x - 32]}\].
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = \sqrt {[x - 2][x - 32]} \] \[= \sqrt {{x^2} - 34x + 64} \,\,\,[y \ge 0]\]
\[ \Rightarrow {y^2} = {x^2} - 34x + 64\]
x2 34x = y2 64
Ta có bất phương trình:
6y y2- 64+28
y2 6y 16 0
y - 2 hoặc y 8
Với điều kiện y 0, ta được y 8
\[ \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 34x + 64} \ge 8\]
x2 34x + 64 64 x2 34x 0
x 0 hoặc x 34
Vậy \[S = [-, 0] [34, +]\]