Đề bài
Hình 60 vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí \[C\] trên biển và hai người ở các vị trí quan sát \[A\] và \[B\] cách nhau \[500m\]. Họ đo được góc \[CAB\] bằng \[{87^0}\]và góc \[CBA\] bằng \[{62^0}\].
Tính các khoảng cách \[AC\] và \[BC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính C dựa vào công thức A+B+C=180
- Sử dụng định lí sin tính AC, BC:
\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có \[\widehat {ACB}= {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC}\] \[= {180^0} - {87^0} - {62^0} = {31^0}\]
Áp dụng định lí sin ta có
\[\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{{500}}{{\sin {{31}^0}}} = \frac{{BC}}{{\sin {{87}^0}}}\\
\Rightarrow BC = \frac{{500\sin {{87}^0}}}{{\sin {{31}^0}}} = 969,5\left[ m \right]\\
\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{{500}}{{\sin {{31}^0}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{62}^0}}}\\
\Rightarrow AC = \frac{{500\sin {{62}^0}}}{{\sin {{31}^0}}} = 857,2\left[ m \right]
\end{array}\]