- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho các hàm số :
a] \[y = -x^2- 3\];
b] \[y = [x - 3]^2\];
c] \[y = \sqrt 2 {x^2} + 1\]
d] \[y = - \sqrt 2 {[x + 1]^2}\]
Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống [...] theo mẫu:
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...
- Parabol hướng bề lõm [lên trên/ xuống dưới]...
LG a
\[y = -x^2- 3\]
Phương pháp giải:
- Đỉnh parabol \[\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right]\]
- Trục đối xứng \[x=- \frac{b}{{2a}}\]
- Bề lõm: a > 0 hướng lên trên; a < 0 hướng xuống dưới.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
a = - 1,b = 0,c = - 3\\
\Delta = {0^2} - 4.\left[ { - 1} \right].\left[ { - 3} \right] = - 12\\
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 12}}{{4.\left[ { - 1} \right]}} = - 3
\end{array}\]
Đồ thị hàm số\[y = -x^2- 3\]
Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ [0; -3];
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0
- Parabol hướng bề lõm xuống dưới.
LG b
\[y = [x - 3]^2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y = {\left[ {x - 3} \right]^2} = {x^2} - 6x + 9\\
a = 1,b = - 6,c = 9\\
\Delta = {\left[ { - 6} \right]^2} - 4.1.9 = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.1}} = 3\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.1}} = 0
\end{array}\]
Đồ thị hàm số\[y = [x - 3]^2\]
Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ [3; 0];
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 3;
- Parabol hướng bề lõm lên trên.
LG c
\[y = \sqrt 2 {x^2} + 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 ,b = 0,c = 1\\
\Delta = {0^2} - 4.\sqrt 2 .1 = - 4\sqrt 2 \\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.\sqrt 2 }} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{{4.\sqrt 2 }} = 1
\end{array}\]
Đồ thị hàm số \[y = \sqrt 2 {x^2} + 1\]
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ [0; 1];
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0;
- Parabol hướng bề lõm về phía trên.
LG d
\[y = - \sqrt 2 {[x + 1]^2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y = - \sqrt 2 {\left[ {x + 1} \right]^2}\\
= - \sqrt 2 \left[ {{x^2} + 2x + 1} \right]\\
= - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \\
a = - \sqrt 2 ,b = - 2\sqrt 2 ,c = - \sqrt 2 \\
\Delta = {\left[ { - 2\sqrt 2 } \right]^2} - 4.\left[ { - \sqrt 2 } \right].\left[ { - \sqrt 2 } \right] = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2.\left[ { - \sqrt 2 } \right]}} = - 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.\left[ { - \sqrt 2 } \right]}} = 0
\end{array}\]
Đồ thị hàm số \[y = - \sqrt 2 {[x + 1]^2}\]
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ [-1; 0];
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1;
- Parabol hướng bề lõm về xuống dưới.