Toán 9 bài 5 hệ số góc của đường thẳng năm 2024
|
Hướng dẫn giải toán 9 bài hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 27, 28, 29, 30, 31 trang 58 và 59 trong sách giáo khoa. Show
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 27 Trang 58 Bài 27 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 58Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3
Xem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 28 Trang 58 Bài 28 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 58Cho hàm số y = -2x + 3
Xem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 29 Trang 59 Bài 29 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 59Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
Xem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 30 Trang 59 Bài 30 SGK Toán 11 Tập 1 Trang 59
Table of Contents1. Khái Niệm Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b ( a ≠ 0)a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.Góc là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox b) Hệ số góc- Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau - Nếu a > 0 thì góc là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng < 900. - Nếu a < 0 thì góc là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng < 1800. - Gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b 2. Ví DụVí dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2
Giải
- A(0;2) => OA = 2 - B( ;0) => OB = Xét ΔOAB vuông tại O ta có: Biên soạn: Lưu Thị Cẩm Đoàn SĐT: 0775618892 (bạn đọc thắc mắc liên hệ) Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419 Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM Fanpage: https://www.fb.com/ttductri Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\) 2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\)+) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\) +) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\) Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\) Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\) Lưu ý: +) Khi \(a > 0,\) ta có \(\tan \alpha= a.\) +) Khi \(a < 0,\) ta có \(\tan (180^0-\alpha) = -a.\) Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha.\) +) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau. 3. Các dạng toán cơ bảnDạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng Phương pháp: Đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc. Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \(y=-2x+1\) là \(a=-2\) Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d).\) Phương pháp: Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: \(a = \tan \alpha \) Ví dụ: Góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d):y=\sqrt 3 x+1\) là \(\alpha \) Khi đó: \(\tan \alpha=\sqrt 3\) nên \(\alpha =60^0\) Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc Phương pháp: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$. 4. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Lời giải: Đường thẳng $d$ có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có $a$ là hệ số góc. Chọn đáp án B. Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b\,\,\left( {a > 0} \right)$. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Lời giải: Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: $a = \tan \alpha $ Chọn đáp án C. Bài 3. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$. Chọn đáp án D. Bài 4. Cho đường thẳng $d:$ $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $\left( {m + 2} \right).\left( { - 1} \right) - 5 = 2 \Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m = -9$ Suy ra $d:y = -7x - 5$ Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$. Chọn đáp án C. Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M\left( {1;3} \right)$
Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b\,$ \( \left( {a \ne 0} \right)\) Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ \Rightarrow y = ax$ Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a \Rightarrow a = 3$ (TM) Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$ Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$ Chọn đáp án B. Bài 6. Cho đường thẳng $d$: $y = \left( {m + 2} \right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m \ne -2)$ Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 \Leftrightarrow m = - 6(TM)$. Chọn đáp án B. Bài 7. Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$
Lời giải: Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có $\tan \alpha = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = 60^\circ $ Chọn đáp án C. Bài 8. Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ di qua $B( - 1;1)$ và tạo với trục $Ox$ một góc bằng \(45^\circ \). |
