Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left[ {\sin x - m} \right] - \left[ {\sin x - m} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\sin x - m} \right]\left[ {2\cos x - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = m\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\\cos x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\end{array}\]
*] Phương trình [2] \[ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\]
Xét họ nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \], có \[x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{17}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{4}{3}\,\,\, \Rightarrow k = 1\,\, \Rightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{3}\]
Xét họ nghiệm \[x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \], có \[x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{25}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{5}{3}\,\,\, \Rightarrow k \in \emptyset \]
\[ \Rightarrow \]Phương trình [2] có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\] là \[x = \dfrac{{7\pi }}{3}\]
*] Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \]Phương trình [1] có đúng 1 nghiệm khác \[\dfrac{{7\pi }}{3}\] trên đoạn \[\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\].
Từ đồ thị hàm số \[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m < 0\\m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\m = 1\end{array} \right.\]
Mà \[m \in Z \Rightarrow m = 1\]
Vậy, có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \[m = 1\].
Chọn: D
Tìm \[m\] để phương trình \[2{\sin ^2}x - \left[ {2m + 1} \right]\sin x + m = 0\] có nghiệm \[x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};0} \right].\]
A.
B.
C.
D.
Câu hỏi Toán học mới nhất
Tính độ dài quãng đường AB [Toán học - Lớp 8]
1 trả lời
Đặt tính rồi tính [Toán học - Lớp 5]
1 trả lời
8 giờ 15 phút : 5 + 1 giờ 24 phút [Toán học - Lớp 5]
2 trả lời
Tìm x [Toán học - Lớp 6]
2 trả lời
Câu hỏi Toán học mới nhất
Tính độ dài quãng đường AB [Toán học - Lớp 8]
1 trả lời
Đặt tính rồi tính [Toán học - Lớp 5]
1 trả lời
8 giờ 15 phút : 5 + 1 giờ 24 phút [Toán học - Lớp 5]
2 trả lời
Tìm x [Toán học - Lớp 6]
2 trả lời
Tìm m để phương trình2sin2x – [2m + 1]sinx + m = 0có nghiệm x∈ [-π2; 0].
A. -1 < m
B. 1 < m
C. -1 < m < 0
Đáp án chính xác
D. 0 < m < 1
Xem lời giải