Hệ bất phương trình 3 6 3 5 7 2 x x m có nghiệm khi và chỉ khi:

Giúp mình giải với Tìm m để hệ bpt 3[x-6]7 có nghiệm A m>-11 B m>hoặc =-11 C m 0 vô nghiệm ⇔ f[x] ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là

f[x] < 0 vô nghiệm ⇔ f[x] ≥ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là

f[x] ≥ 0 vô nghiệm ⇔ f[x] < 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là

f[x] ≤ 0 vô nghiệm ⇔ f[x] > 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là

Ví dụ 1: Cho bất phương trình [m - 1]x2 + 2mx - 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc .

Hướng dẫn giải

Đặt [m - 1]x2 + 2mx - 3 = f[x]

TH1: m - 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x - 3 > 0⇒

[Loại]

TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f[x] > 0nghiệm đúng với mọi x

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .

Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc .

a. [m - 3]x2 + [m + 1]x + 2 < 0

b. [m - 1]x2 + [m - 3]x + 4 > 0

Hướng dẫn giải

a. Đặt [m - 3]x2 + [m + 1]x + 2 = f[x]

TH1: m - 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 [Loại]

TH2: m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

Để bất phương trình f[x] < 0nghiệm đúng với mọi x

Ta có: m2 - 6m + 25 = [m - 3]2 + 16 ≥ 16,∀m

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc

b. Đặt [m - 1]x2 + [m - 3]x + 4 = f[x]

TH1: m - 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 [Loại]

TH2: m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f[x] > 0nghiệm đúng với mọi x

Vậy

thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .

Bài tập tự rèn luyện

Bài 1: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc : [m - 5]x² - 2x + m + 1 > 0

Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x

a.	b.
c.	d.

Bài 3: Cho bất phương trình:

Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .

Bài 4: Tim m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

a.

b.

c.

Bài 5: Xác định m để đa thức sau: [3m + 1]x² - [3m + 1]x + m + 4 luôn dương với mọi x.

Bài 6: Tìm m để phương trình: [m2 + m + 1]x2 + [2m - 3]x + m - 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 7: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x:

a. 5x2 - x + m > 0

b. mx2 - 10x - 5 < 0

c. m[m+2]x2 - 2mx + 2 > 0

d. [m + 1]x2 - 2[m - 1]x + 3m - 3 < 0

Bài 8: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R ; [m-5]x² - 2x + m + 1 >0

---------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:

• Bài tập công thức lượng giác lớp 10
• Tìm m để bất phương trình có nghiệm
• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
• 10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10

Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi xVnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có lí thuyết, phương pháp giải và các bài tập tự rèn luyện về tìm m để bất phương tình có nghiệm đúng với mọi x. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,...

Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.