Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm
|
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Show
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) B. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - 2;2} \right)\) D. \(\left( { - 2;3} \right)\) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x-1 - 2m.2017x + m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x1+ x2 = 1
A. m = 0.
B.m = 3.
C.m = 2.
D.m = 1. Đáp án chính xác
Xem lời giải
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x3 - 3x2 = 2m+ 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Giải thích : Xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 - 2m - 1 f' (x) = 6x2 - 6x; f'(x) = 0 ⇔  Dựa vào đặc trưng của đồ thị hàm số bậc ba, phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi yCĐyCT = 0 ⇔ y(0).y(1) < 0 ⇔ (-2m - 1).(-2m - 2) = 0⇔
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 3\) trên \(D=\mathbb{R}\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 khi và chi khi y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại ba điểm phân biệt và hai điểm có hoành độ lớn hơn khi: \(f\left( 2 \right) > m > f\left( 3 \right) \Leftrightarrow - 1 > m > - 3 \Leftrightarrow - 3 < m < - 1.\) Tìmcácgiátrịthựccủathamsố m đểphươngtrìnhsauđâycónghiệmthực.
A.
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D Lời giải: Nhậnxét: Ta thấythamsố m xuấthiệnởhaibiểuthứccăn, làcănbậchaivàcănbậc 3 nên ta nghĩđếnviệcrút m, muốnvậyphảiđặthaiẩnphụlà Đáp án đúng là D.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
