676 lượt xem
Phương trình hoành độ giao điểm
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng [d] và Parabol [P] là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Cách tìm số giao điểm của [P] và [d]
Cho đường thẳng [d]: y = ax + b [a ≠ 0] và parabol [P]: y = kx2 [k ≠ 0]
- Hoành độ giao điểm [hoặc tiếp điểm] của [P] và [d] chính là nghiệm của phương trình kx2 = ax + b
Xét phương trình:
kx2 = ax + b [1]
+ Nếu phương trình [1] vô nghiệm thì [d] và [P] không giao nhau
+ Nếu phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt thì [d] và [P] cắt nhau tại hai điểm phân biệt
+ Nếu phương trình [1] có nghiệm kép thì [P] và [d] tiếp xúc nhau
B. Tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P]
- Giải phương trình [1] tìm ra các giá trị của x. Khi đó giá trị của x chính là hoành độ giao điểm cuar [d] và [P]. Thay giá trị x vào công thức hàm số của [d] và [P] ta tìm ra tung độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm.
- Tọa độ giao điểm của [d] và [P] phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình [1]
kx2 = ax + b
C. Bài tập tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P]
Ví dụ: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = f[x] = [m + 2]x2 [1]
1] Tìm m để đồ thị hàm số [1] đi qua các điểm: A [-1; 3];
2] Thay giá trị m = 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số [1] với đồ thị hàm số y = x + 1
Hướng dẫn giải
1] Để đồ thị hàm số y = f[x] = [m + 2]x2 [1] đi qua điểm A [-1; 3]
=> x = -1; y = 3
Thay vào hàm số [1] ta có:
3 = [m + 2] . [-1]2
=> m = 3 – 2
=> m = 1
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A[-1; 3]
Để đồ thị hàm số y = f[x] = [m + 2]x2 [1] đi qua điểm
=>
Thay vào hàm số [1] ta có:
=> -1 = [m + 2].2
=> -1 = 2m + 4
=> -5 = 2m
=> m = -5/2
Vậy với m = -5/2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm
2] Thay m = 0 vào hám số y = f[x] = [m + 2]x2 [1] ta có:
y = f[x] = 2x2
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f[x] = 2x2 với đồ thị hàm số y = x + 1 là nghiệm của phương trình:
2x2 = x + 1
=> 2x2 – x – 1 = 0 [2]
Ta có a + b + c = 2 + [-1] + [-1] = 0
Nên phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 hoặc x2 = -1/2
Với x = 1 => y = 2.12 = 2 => D[1; 2]
Với x = -1/2 => y = 2.[-1/2]2 = 2.1/4 = 1/2 => E[-1/2; 1/2]
Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y = 2x2 và đồ thị hàm só y = x + 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt D[1; 2] và E[-1/2; 1/2].
D. Bài tập tự luyện Tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P]
Bài tập 1: Cho hàm số y = ax2 [a ≠ 0] có đồ thị parabol [P]
a] Xác định a để [P] đi qua điểm
b] Với giá trị a vừa tìm được hãy:
+ Vẽ [P] trên mặt phẳng tọa độ.
+ Tìm các điểm trên [P] có tung độ bằng -2.
+ Tìm các điểm trên [P] cách đều hai trụ tọa độ.
Bài tập 2: Cho hàm số y = ax2 [a ≠ 0] có đồ thị parabol [P]
a] Tìm hệ số a biết rằng [P] đi qua điểm M[-2; 4].
b] Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N[2; 4].
c] Vẽ [P] và [d] tìm được ở câu a và b trên cùng một hệ trục tọa độ.
d] Tìm tọa độ giao điểm của [p] và [d] ở câu a và câu b.
Bài tập 3: Cho hàm số [P]: y = x2 và d = x/2
a] Vẽ đồ thị hàm số của [P] và [d] trên cùng một hệ trục tọa độ.
b] Xác định tọa độ giao điểmcủa [P] và [d].
Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol [P] có phương trình
a] Tìm tọa độ giao điểm của A và B
b] Viết phương trình đường thẳng AB
E. Tương giao đồ thị
Tìm m để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt
-----------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tìm tọa độ giao điểm của [P] và [d] Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
- Luyện tập Toán 9
- Giải bài tập SGK Toán 9
- Đề thi giữa học kì môn Toán 9
Biết đường thẳng $y = 3x + 4$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 2}}{{x – 1}}$ tại hai điểm phân biệt có tung độ ${y_1}$ và ${y_2}$. Tính ${y_1} + {y_2}$ A. ${y_1} + {y_2} = 10$ B. ${y_1} + {y_2} = 11$ C. ${y_1} + {y_2} = 9$ D. ${y_1} + {y_2} = 1$ Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là $\frac{{4x + 2}}{{x – 1}} = 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – x – 2 = 0}\\{x \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.$
Suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = – 1}\\{{x_2} = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_1} = 1}\\{{y_2} = 10}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_1} + {y_2} = 11} \right.$
Ví dụ 3: Tìm giao điểm c̠ủa̠ hai đồ thị hàm số y = 2x2 + 3x + 1 ѵà y = x + 1．Hướng dẫn giải: Hoành độ giao điểm c̠ủa̠ hai hàm số Ɩà nghiệm c̠ủa̠ phương trình: 2x2 + ...
Trích nguồn : ...
Bước 2: Giải phương trình bậc hai， tìm hoành độ giao điểm．Bước 3: Tìm tung độ giao điểm [nếu có]．Bước 4: Kết luận．B．Các ví dụ điển hình.
Trích nguồn : ...
8 Jun 2021
Trích nguồn : ...
3 Oct 2018
Trích nguồn : ...
Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ y = 2x + 3 + m với y = 0 [trục Ox] : 2x + 3 + m = 0．Thay x = m - 6 ѵào phương trình trên :
Trích nguồn : ...
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy， cho Parabol [P]: y=x2 ѵà đường thẳng [d]: 3x-2．a] Xác định tọa độ ..．Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ [P] ѵà [d]:
Trích nguồn : ...
Tìm tọa độ giao điểm c̠ủa̠ [D] ѵà [P]．Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol [P] có phương trình y= 1/2 x2 ѵà hai điểm A， B thuộc [P] có hoành độ lần ...
Trích nguồn : ...
Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ d ѵà [P] Ɩà: -\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x-3．\Leftrightarrow -x^2=2x-12．\Leftrightarrow x^2+2x-12=0.
Trích nguồn : ...
Hàm số bậc hai lớp 9 Ɩà một trong những nội dung quan trọng ..．Phương trình hoành độ giao điểm c̠ủa̠ đường thẳng y=4 ѵà đồ thị hàm số Ɩà:.
Trích nguồn : ...
Vừa rồi, trungtamtiengnhat.edu.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng trungtamtiengnhat.edu.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Phương trình hoành độ giao điểm lớp 9 bạn nhé.
Với cách Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết cách Tìm m để giao điểm của hai đồ thị thoả mãn điều kiện .
A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Về phương trình
Phương trình bậc hai y = ax2 + bx + c[a ≠ 0]
- Định lí Viette: Nếu phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thì ta có:
- Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P < 0
- Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác xo khi và chỉ khi
- Các công thức cần nhớ
Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm: Với 2 điểm A[x1 , y1] và B[x2 , y2] tùy ý ta có:
AB=√[[x2 -x1 ]2 +[y2 - y1]2 ]
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho trước: Khoảng cách từ điểm M[xo , yo] đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính theo công thức
d[M,Δ]= |Axo + Byo + C|/√[A2 + B2 ]
Diện tích tam giác: Trong một tam giác bất kỳ, ta có:
S = [1/2]aha = [1/2]bhb = [1/2]chc = abc/4R = pr
Trong đó:
a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác và p = [a + b + c]/2 là nửa chu vi.
ha, hb, hc là độ dài của đường cao tương ứng với các cạnh a,b,c.
R,r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác.
Phương trình đường thẳng Δ đi qua A[a; b] và có hệ số góc k cho trước có dạng y = k[x - a] + b
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 - [3m + 2]x2 + 3m [m là tham số] có đồ thị [Cm]. Tìm m để đường thẳng d:y=-1 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của [Cm] và đường thẳng d
x4 - [3m + 2]x2 + 3m = -1 ⇔ x4 - [3m + 2]x2 + 3m + 1 = 0 ⇔
Để d cắt [Cm] tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi
Vậy tập hợp các giá trị của tham số m cần tìm là m = [-1/3; 1]\\{0}
Ví dụ 2: Cho đồ thị [C]:y = [mx - 1]/[x + 2] và đường thẳng d: y = 2x - 1. Xác định giá trị của tham số m để [C] cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=√10
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm [mx - 1]/[x + 2] = 2x - 1 [1]
Điều kiện x ≠ -2
Khi đó [1] ⇔ mx - 1 = [2x - 1][x + 2]
⇔ 2x2 - [m - 3]x - 1 = 0 [2]
[d] cắt [Cm] tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ [1] có hai nghiệm phân biệt
⇔ [2] có hai nghiệm phân biệt khác -2
Đặt A[x1 ; 2x1 - 1]; B[x2 ; 2x2 - 1] với x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình [2]
Theo định lí Vi ét ta có
Khi đó AB = √[[x1 - x2]2 + 4[x1 - x2]2 ] = √10 ⇔ 5[[x1 + x2 ]2 - 4x1 x2 ] = 10
⇔ [[m - 3]/2]2 + 2 = 2
⇔ m = 3 [thỏa mãn]
Vậy giá trị cần tìm là m = 3
Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 - 2x2 + [1 - m]x + m có đồ thị [Cm]. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để [Cm] cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 ,x3 thỏa mãn x12 +x22 +x32 =4.
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của [C] và đường thẳng d:
x3 - 2x2 +[1 - m]x + m = 0 ⇔ [x - 1][x2 - x - m] = 0
[Cm] cắt Ox tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình g[x] = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1
Gọi x1 = 1 còn x2 ,x3 là nghiệm phương trình g[x] = 0 nên theo Viet ta có
Vậy x12 + x22 + x32 = 4 ⇔ 1+[x2 +x3]2 -2x2 x3=4
⇔ 1 + 12 + 2m = 4 ⇔ 2m - 2 = 0 ⇔ m = 1
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »