Đề bài
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp \[A\] và \[B\] cách nhau \[20cm,\] dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \[{U_A} = 2{\rm{cos}}40\pi t\] và \[{U_B} = 2{\rm{cos[}}40\pi t + \pi ]\][\[{U_A}\] và \[{U_B}\] tính bằng \[mm\], \[t\] tính bằng \[s\]]. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \[30cm/s.\] Xét hình vuông \[AMNB\] thuộc mặt thoáng của chất lỏng. Hỏi số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường chéo \[BM\] của hình vuông là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng điều kiện biên độ cực tiểu hai nguồn cùng pha \[{d_2} - {d_1} = k\lambda \]
Lời giải chi tiết
Tần số \[f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{40\pi }}{{2\pi }} = 20Hz\]
Bước sóng: \[\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{30}}{{20}} = 1,5cm\]
Xét M:\[\left\{ \begin{array}{l}{d_{1M}} = AM = 20cm\\{d_{2M}} = MB = 20\sqrt 2 cm\end{array} \right.\]
B\[\left\{ \begin{array}{l}{d_{1B}} = AB = 20cm\\{d_{2B}} = BB = 0\end{array} \right.\]
Điều kiện biên độ cực đại hai nguồn cùng pha \[{d_2} - {d_1} = k\lambda \]
\[ \Rightarrow {d_{2B}} - {d_{1B}} < k\lambda \le {d_{2M}} - {d_{1M}}\] [Vì B không thể là cực đại nên không lấy dấu bằng]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 - 20 < k.1,5 \le 20\sqrt 2 - 20\\ \Leftrightarrow - 13,4 < k \le 5,5\\ \Rightarrow k = - 13;....;5\end{array}\]
Vậy có \[19\] giá trị \[k\] nguyên tương ứng với \[19\] cực đại trên \[BM\]