Đề bài
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \[{x_1} = 3c{\rm{os[}}\dfrac{{5\pi }}{2}{\rm{t + }}\dfrac{\pi }{6}][cm]\]; \[{x_2} = 3c{\rm{os[}}\dfrac{{5\pi }}{2}{\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3}][cm]\]. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. \[6cm;\dfrac{\pi }{4}[ra{\rm{d}}]\] B. \[5,2cm;\dfrac{\pi }{4}[ra{\rm{d}}]\]
C. \[5,2cm;\dfrac{\pi }{3}[ra{\rm{d}}]\] D. \[5,8cm;\dfrac{\pi }{4}[ra{\rm{d}}]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa:\[{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi = {3^2} + {3^2} + 2.3.3.\cos [\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{6}] = 18 + 9\sqrt 3 \\ \Rightarrow A = 5,8cm\end{array}\]
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta có: \[{A_1} = {A_2} = 3cm \Rightarrow \Delta {A_1}O{A_2}\] cân\[ \Rightarrow \widehat {AO{A_1}} = \dfrac{\pi }{{12}}rad\]
Mà \[\widehat {{A_1}Ox} = \dfrac{\pi }{6}rad\]
\[ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{4}rad\]
Chọn D