Đề bài
Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 [mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết [\[\sqrt {10} \approx 3,16\]].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\]
Lời giải chi tiết
Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng tứ giác, đáy là hình thang cân ABCD có \[AB=6cm, CD=3cm\] và cạnh bên \[BC=3,5cm.\] Kẻ thêm đường cao \[DH\] của hình thang cân ABCD, ta có:
\[\eqalign{
& AH = {1 \over 2}\left[ {AB - CD} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left[ {6 - 3} \right] = 1,5\left[ {cm} \right] \cr} \]
Áp dụng định lí Py-ta-go đối với tam giác vuông \[ADH\], ta có:
\[DH = \sqrt {AD^2 - AH^2}=\sqrt {3,{5^2} - 1,{5^2}} \]\[\,= \sqrt {12,25 - 2,25} \] \[= \sqrt {10} \approx 3,16\left[ {cm} \right]\]
\[S_{đáy}=S_{ABCD}=\dfrac{1}2[AB+CD].DH\]\[\approx \dfrac{1}2{\left[ {3 + 6} \right].3,16} = 14,22c{m^2}\]
\[{S_{xq}}= 2ph = [3 + 6 + 3,5 + 3,5].11,5\]\[\,=16.11,5 = 184 \,[cm^2]\]
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{đáy}}\]\[\,\approx 184 + 2.14,22 = 212,44 \,[cm^2]\]