Đề bài - bài 24 trang 160 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình \(74,\) trong đó \(MN = PQ.\) Chứng minh rằng:

\(a)\) \(AE = AF\)

\(b)\) \(AN = AQ.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Nối \(OA\)

Ta có: \(MN = PQ \;\;(gt)\)

Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có:

+) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)

+) \(OA\) chung

+) \(OE = OF\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(OAE = OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: \(AE = AF\)

\(b)\) Xét (O) có: \(OE MN\;\; (gt)\)

Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy) \((1)\)

Xét (O) có: \(OF PQ\;\; (gt)\)

Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy) \((2)\)

Mặt khác: \(MN = PQ\;\; (gt) \;\; \;\;(3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ\;\;\;\; (4)\)

Mà \(AE = AF\) ( chứng minh câu a)

Hay \(AN + NE = AQ + QF \;\; (5)\)

Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(AN = AQ.\)