Đề bài - bài 1.35 trang 13 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho \(13\left( {13 = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} } \right)\), gọi \(\alpha \) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {{12} \over {13}}\) và \(\sin \alpha = {5 \over {13}}\), ta có : Đề bài Giải phương trình: \(12\cos x + 5\sin x \)\(+ {5 \over {12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0\) Lời giải chi tiết Đặt \(y = 12\cos x + 5\sin x + 14\), ta có phương trình \(y + {5 \over y} - 6 = 0\). \( \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Do đó \(\left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho \(13\left( {13 = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} } \right)\), gọi \(\alpha \) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {{12} \over {13}}\) và \(\sin \alpha = {5 \over {13}}\), ta có : (1) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = - 1\) \( \Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \) \(\Leftrightarrow x = \alpha + \pi + k2\pi \) (2) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) = - {9 \over {13}}\) \(\Leftrightarrow x = \alpha \pm \arccos \left( { - {9 \over {13}}} \right) + k2\pi \)
|