Công thức tính bán kính hình chữ nhật

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng   [ABCD],  a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng  a 3 3 , góc  A C B ^ =   30 ∘ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A.  2 a 3 3

B.  a 3 3

C.  a 3 6

D.  4 a 3 3

A.  S max = 36 π c m 2

B.  S max = 36 c m 2

C.  S max = 96 π c m 2

D.  S max = 18 c m 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD],  S A =   a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng  a 3 3  , góc  ∠ A C B = 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

A.  2 a 3 3

B.  a 3 3

C.  2 a 3 6

D.  4 a 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD],  S A =   a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng  a 3 3  , góc  ∠ A C B = 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

A.  2 a 3 3

B.  a 3 3

C.  2 a 3 6

D.  4 a 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD],  S A =   a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng  a 3 3  , góc  ∠ A C B = 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

A.  2 a 3 3

B.  a 3 3

C.  2 a 3 6

D.  4 a 3 3

Tính diện tích lớn nhất S m a x  của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm  nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

A.  S m a x   =   36 πcm 2

B.  S m a x   =   36 c m 2

C.  S m a x   =   96 πcm 2

D.  S m a x   =   18 c m 2

a] Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b] Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c] Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

1. 1

   Viết công thức tính chu vi hình tròn. Công thức này là

   C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}

   , trong đó C{\displaystyle C}
   là chu vi, và r{\displaystyle r}
   là bán kính.[2]
   • Ký hiệu pi{\displaystyle pi}
     ["pi"] là một số đặc biệt, có giá trị xấp xỉ 3,14. Bạn có thể dùng giá trị này [3,14] trong phép tính hoặc dùng ký hiệu pi{\displaystyle pi} trên máy tính.

2. 2

   Tính r [bán kính]. Dùng phép tính đại số để chuyển đổi công thức chu vi hình tròn cho đến khi chỉ còn lại r [bán kính] ở một vế của phương trình:

   Ví dụ
   C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}
   C2π=2πr2π{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}}

   
   C2π=r{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}=r}
   
   r=C2π{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}

3. 3

   Thay giá trị chu vi vào công thức. Khi đề bài cho biết giá trị C của chu vi hình tròn, bạn có thể dùng phương trình này để tìm bán kính r. Ta sẽ thay giá trị C của chu vi hình tròn trong đề toán vào phương trình:

   Ví dụ
   Nếu chu vi hình tròn là 15 cm, ta sẽ có công thức: r=152π{\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}}

   cm

4. 4

   Làm tròn thành đáp số thập phân. Nhập kết quả vào máy tính với nút π{\displaystyle \pi }

   và làm tròn số. Nếu không có máy tính, bạn có thể làm phép tính bằng tay, sử dụng 3,14 là giá trị gần đúng của số π{\displaystyle \pi }.

   Ví dụ
   r=152π={\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}=}

   khoảng 7.52∗3,14={\displaystyle {\frac {7.5}{2*3,14}}=}
   gần bằng 2,39 cm

   Quảng cáo

1. 1

   Viết ra công thức tính diện tích hình tròn. Công thức này là

   A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}

   , trong đó A{\displaystyle A}
   là diện tích hình tròn, và r{\displaystyle r} là bán kính.[3]

2. 2

   Giải phương trình để tìm bán kính. Dùng phép tính đại số để đưa r về một vế của phương trình:

   Ví dụ
   Chia cả hai vế cho π{\displaystyle \pi }:
   A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}
   Aπ=r2{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}=r^{2}}

   Lấy căn bậc 2 của cả hai vế:

   Aπ=r{\displaystyle {\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r}

   
   r=Aπ{\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}

3. 3

   Thay giá trị diện tích vào công thức. Dùng công thức này để tìm bán kính nếu đề bài cho giá trị diện tích của hình tròn. Ta sẽ thay thế giá trị diện tích của hình tròn cho biến số A{\displaystyle A}.

   Ví dụ
   Nếu diện tích hình tròn là 21 cm vuông, công thức này sẽ là: r=21π{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}}

4. 4

   Chia diện tích cho số π{\displaystyle \pi }. Bắt đầu bằng việc rút gọn phần dưới dấu căn bậc hai [Aπ]{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}]}

   . Dùng máy tính với nút π{\displaystyle \pi } nếu có thể. Nếu không có máy tính, ta sẽ dùng 3,14 là giá trị của số π{\displaystyle \pi }.

   Ví dụ
   Nếu dùng 3,14 thay cho số π{\displaystyle \pi }, ta có phép tính:
   r=213,14{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}}

   
   r=6,69{\displaystyle r={\sqrt {6,69}}}
   
   Nếu máy tính cho phép nhập toàn bộ công thức trong một hàng, ta sẽ có đáp án chính xác hơn.

5. 5

   Tính căn bậc hai.

   Có lẽ bạn cần dùng máy tính để làm phép tính này

   , vì đây là số thập phân. Kết quả sẽ là bán kính của hình tròn.

   Ví dụ
   r=6,69=2,59{\displaystyle r={\sqrt {6,69}}=2,59}

   . Như vậy, bán kính của hình tròn có diện tích 21 cm vuông là khoảng 2,59 cm.
   Diện tích luôn sử dụng đơn vị vuông [như cm vuông], nhưng bán kính luôn sử dụng đơn vị đo độ dài [như cm]. Nếu để ý các đơn vị trong bài toán này, bạn sẽ nhận thấy cm2=cm{\displaystyle {\sqrt {cm^{2}}}=cm}
   .

   Quảng cáo

1. 1

   Tìm đường kính hình tròn trong đề bài. Bán kính hình tròn sẽ rất dễ tính nếu đề bài cho dữ kiện đường kính. Nếu đang tính toán trên một hình tròn cụ thể,

   ta có thể đo đường kính bằng cách đặt thước vào hình tròn sao cho cạnh thước đi qua tâm hình tròn

   , chạm vào cả hai điểm đối diện trên đường tròn.[4]
   • Nếu không chắc vị trí tâm của hình tròn ở đâu, bạn hãy đặt thước ngang qua hình tròn theo ước tính. Giữ cho vạch số không trên thước luôn sát vào đường tròn và chầm chậm di chuyển đầu kia của thước quanh đường tròn. Số đo lớn nhất mà bạn tìm được sẽ là số đo đường kính.
   • Ví dụ, hình tròn của bạn có thể có đường kính 4 cm.

2. 2

   Chia đôi đường kính. Bán kính của hình tròn

   luôn luôn bằng một nửa độ dài của đường kính.

   [5]
   • Ví dụ, nếu đường kính hình tròn là 4 cm thì bán kính của nó sẽ là 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
   • Trong công thức toán học, bán kính có ký hiệu là r và đường kính là d. Công thức này trong sách giáo khoa có thể được ghi như sau: r=d2{\displaystyle r={\frac {d}{2}}}
     .

   Quảng cáo

1. 1

   Viết công thức tính diện tích hình quạt. Công thức này là

   Asector=θ360[π][r2]{\displaystyle A_{sector}={\frac {\theta }{360}}[\pi ][r^{2}]}

   , trong đó Asector{\displaystyle A_{sector}}
   là diện tích hình quạt, θ{\displaystyle \theta }
   là góc ở tâm của hình quạt tính bằng độ, và r{\displaystyle r} là bán kính hình tròn.[6]

2. 2

   Thay giá trị diện tích và góc ở tâm của hình quạt vào công thức. Dữ kiện này có trong đề bài.

   Nhớ rằng đây là diện tích của hình quạt, không phải diện tích hình tròn.

   Ta sẽ thay thế giá trị diện tích hình quạt cho biến số Asector{\displaystyle A_{sector}} và góc ở tâm cho biến số θ{\displaystyle \theta }.

   Ví dụNếu diện tích hình quạt là 50 cm vuông, và góc ở tâm là 120 độ, ta có công thức như sau:

   50=120360[π][r2]{\displaystyle 50={\frac {120}{360}}[\pi ][r^{2}]}

   .

3. 3

   Chia góc ở tâm cho 360. Như vậy ta sẽ biết hình quạt chiếm bao nhiêu phần của hình tròn.

   Ví dụ
   120360=13{\displaystyle {\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}}

   , tức là hình quạt bằng 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}
   hình tròn.
   Ta sẽ có phương trình như sau: 50=13[π][r2]{\displaystyle 50={\frac {1}{3}}[\pi ][r^{2}]}

4. 4

   Tách số [π][r2]{\displaystyle [\pi ][r^{2}]}

   . Để thực hiện bước này, ta chia cả hai vế của phương trình cho phân số hoặc số thập phân vừa tính ở trên.

   Ví dụ
   50=13[π][r2]{\displaystyle 50={\frac {1}{3}}[\pi ][r^{2}]}
   5013=13[π][r2]13{\displaystyle {\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}[\pi ][r^{2}]}{\frac {1}{3}}}}

   
   150=[π][r2]{\displaystyle 150=[\pi ][r^{2}]}

5. 5

   Chia cả hai vế của phương trình cho số π{\displaystyle \pi }. Bước này sẽ tách biến r{\displaystyle r}. Để có kết quả chính xác hơn, bạn có thể dùng máy tính. Ta cũng có thể làm tròn số π{\displaystyle \pi } đến 3,14.

   Ví dụ
   150=[π][r2]{\displaystyle 150=[\pi ][r^{2}]}
   150π=[π][r2]π{\displaystyle {\frac {150}{\pi }}={\frac {[\pi ][r^{2}]}{\pi }}}

   
   47.7=r2{\displaystyle 47.7=r^{2}}

6. 6

   Tính căn bậc hai của cả hai vế. Kết quả của phép tính sẽ là bán kính hình tròn.

   Ví dụ
   47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}}

   
   47,7=r2{\displaystyle {\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}}
   
   6,91=r{\displaystyle 6,91=r}
   
   Như vậy, bán kính hình tròn sẽ vào khoảng 6,91 cm.

   Quảng cáo

• Số pi{\displaystyle pi} thực ra có trong hình tròn. Nếu ta đo chu vi C và đường kính d của hình tròn một cách thật chính xác, khi đó phép tính C÷d{\displaystyle C\div d}
  sẽ cho ra kết quả là số pi{\displaystyle pi}.

Bài viết này có đồng tác giả là đội ngũ biên tập viên và các nhà nghiên cứu đã qua đào tạo, những người xác nhận tính chính xác và toàn diện của bài viết.

Nhóm Quản lý Nội dung của wikiHow luôn cẩn trọng giám sát công việc của các biên tập viên để đảm bảo rằng mọi bài viết đều đạt tiêu chuẩn chất lượng cao. Bài viết này đã được xem 287.075 lần.

Chuyên mục: Toán học

Trang này đã được đọc 287.075 lần.