Có ba điện trở R1, R2, R3 [R1 , R2 , R3 đều khác 0] được ghép thành bộ [không ghép hình sao và tam giác, không ghép đoản mạch các điện trở, mỗi cách ghép đều chứa cả 3 điện trở]
a] Hỏi có tất cả bao nhiêu cách ghép R1, R2, R3 thành bộ. Vẽ các cách ghép đó [Xét cả trường hợp đổi chỗ các điện trở mà dẫn đến điện trở mạch có thể thay đổi]
b] Đặt vào hai đầu các cách ghép trên hiệu điện thế không đổi U = 24V rồi đo cường độ dòng điện mạch chính trong các cách ghép đó thì chỉ thu được 4 giá trị, trong đó giá trị lớn nhất là 9A.
c] Hỏi cường độ dòng điện mạch chính của các cách ghép khác là bao nhiêu. Bỏ qua điện trở các dây nối.
Chuyên Thái Bình 2009
Bởi Ben Fritz
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Ben Fritz
Giới thiệu về cuốn sách này
Bài 1: Có 3 điện trở giống hệt nhau, hỏi có thể tạo được bao nhiêu giá trị điện trở khác nhau.
- Nếu 3 điện trở có giá trị khác nhau R1, R2, R3 thì tạo đợc bao nhiêu?
- Với 1 điện trở, ta đợc một giá trị: R1 = R
- Với hai điện trở ta đợc hai giá trị với 2 cách mắc: ghép nối tiếp, ghép song song.
R2 = Rn.t = 2R ; R3 = Rss = R/2
- Với 3 điện trở ta đợc 4 giá trị:
+ Ghép 3 điện trở song song: R4 =R/3
+ Ghép 3 điện trở nối tiếp : R5 = 3R
+ Hai điện trở song song, rồi nối tiếp với cái thứ 3: R6 = 3R/2
+ Hai điện trở ghép nối tiếp, ròi song song với cái thứ 3: R7 = 2R/3
* Vậy với ba điện trở giống nhau, thì ta tạo được bẩy giá trị điện trở sắp xếp từ nhỏ đến lớn như sau:
R/3 ; R/2 ; 2R/3 ; R ; 3R/2 ; 2R ; 3R
* Nếu 3 điện trở R1 , R2, R3 khác nhau, thì ta tạo được 2 + 3.5 = 17 giá trị điện trở khác nhau [ trừ 2 cách ghép: 3 cái cùng song song, 3 cái cùng nối tiếp, năm cách còn lại đều ghép được ba giá trị khác nhau]
Bài 2. Có hai loại điện trở: R1=20 W, R2=30 W. Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng:
a. Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở R=200 W?
b. Song song thì được đoạn mạch có điện trở R= 5 W.
a. Khi mắc nối tiếp, gọi x là số điện trở R1 = 20W; y là số điện trở R2 = 30W
Đ?t y/2 = t => x = 10 - 3t
ĐK: x,y là số nguyên dương, x≥ 0 => t t = 0,1,2,3
với RI = R1/x RII = R2/ y
=> 1/R = x/R1 + y/R2 1/5 = x/20 + y/30 30x + 20y = 120
đ?t y/3 = t => x = 4 - 2t ; x≥ 0 => t = 0,1,2 .
Bài 3: Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 1 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=0,6 W.
- Vì R< r nên R phải là điện trở tơng đơng của một điện trở r mắc song song với R1. ta có: 1/R = 1/r + 1/R1 => R1 = 3/2W.
- Ta thấy R1 >r nên R1 phải là điện trở tương đương của một điện trở r mắc song song với R2 .Ta có: R1 = r + R2 => R2 = 1/2W
- Vì R2 < r nên R2 phải là điện trở tương đương của một điện trở r mắc song song với R3. ta có: 1/R2 = 1/r + 1/R3 => R1 = 1W.
Vậy mạch điện có dạng : { r // [ r nt [ r // r ]]}
Bài 4: Một dây dẫn có điện trở 200 ôm.
a, Phải cắt dây thành 2 đoạn có điện trở là R1 và R2 như thế nào để khi mắc chúng song song ta được điện trở tương đương là lớn nhất.
b, Phải cắt dây dẫn thành bao nhiêu đoạn như nhau để khi mắc chúng song song ta được điện trở tương đương là 2 ôm.
c, Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở có giá trị r = 1 ôm để mắc thành đoạn mạch điện có điện trở tương đương là R = 3/5 ôm? Vẽ sơ đồ cách mắc.?
a. Để có Rtđ là lớn nhất :
- Gọi điện trở mỗi đoạn là R1 và R2 thì :
R = R1 + R2 và Rtđ = [R1.R2]/[R1+R2]
=> Rtđ = [R1[R - R1]/R = [RR1 - R12]/R
Ta thấy: RR1 - R12 = R2/4 - [R/2 - R1]2
=> Rtđ = [R2/4 - [R/2 - R1]2] / r
- R không đổi, muốn Rtđ cực đại thì [R/2 - R1]2 = 0 => R1 =R/2
=> Rtđ = R/4 = 50W => R1=R2 = 50W
Vậy phải cắt R thành hai đoạn bằng nhau.
b. để Rtđ = 1W phải cắt R thành mấy đoạn bằng nhau:
Gọi n là số đoạn cần cắt. điện trở mối đoạn là: r = R/n
- Điện trở tương đương khi mắc chúng song song là:
\[ \Leftrightarrow n = \sqrt {[R/{R_{td}}]} = 10\]
Vậy phải cắt thành 10 đoạn bằng nhau.
c. Số điện trở r = 1W và cách mắc:
- Vì R< r nên R phải là điện trở tương đương của một điện trở r mắc song song với R1. ta có: 1/R = 1/r + 1/R1 => R1 = 3/2W.
- Ta thấy R1 >r nên R1 phải là điện trở tương đương của một điện trở r mắc song song với R2 .Ta có: R1 = r + R2 => R2 = 1/2W
- Vì R2 < r nên R2 phải là điện trở tương đương của một điện trở r mắc song song với R3. ta có: 1/R2 = 1/r + 1/R3 => R1 = 1W.
Vậy mạch điện có dạng : { r // [ r nt [ r // r ]]}
Câu 1. Có 3 điện trở
giống hệt nhau, hỏi có thể tạo được bao nhiêu giá trị điện trở khác nhau. Nếu 3
điện trở có giá trị khác nhau R1, R2, R3 thì tạo
được bao nhiêu?
Câu 2. Có hai loại điện trở: R1=20 W, R2=30 W. Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng:
a. Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở R=200 W?
b. Song song thì được đoạn mạch có điện trở R= 5W?
Câu 3: Có các điện trở cùng loại r=5 W. Cần ít nhất bao nhiêu cái , và phải mắc chúng như thế nào, để được một điện trở cá giá trị nguyên cho trước? Xét các trường hợp X=6, 7,8,9[ W]
Câu 4: Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 12 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=7,5 W.
4.1. Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 1 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=0,6 W.
4.2. Phải lấy ít nhất bao nhiêu điện trở r= 4 W để mắc thành đoạn mạch có điện trở R=6,4 W.
Câu 5: Một cái hộp kín [gọi là hộp đen] chỉ chứa toàn điện trở, các điện trở này được nối với 3 chốt A,B,C nhô ra ngoài. Đo điện trở giữa từng cặp điểm một ta được:RAB=12 W, RBC=16,5 W
RAC= 28,5 W. Hỏi hộp chứa tối thiểu mấy điện trở, tính các điện trở ấy và vẽ sơ đồ
cách mắc chúng vào 3 điểm A,B,C?
Câu 6: Cho đoạn mạch gồm n điện trở
R1=1 W; R2=1 /2 [W]; ..... R2=1 / n [W] mắc song song.
a] Tính điện trở tương đương của đoạn mạch
b] Biết điện trở tương đương của đoạn mạch trên bằng 1/36. Tính n?
6.1 Có n đoạn dây dẫn tiết diện s, làm bằng cùng một loại chất liệu có điện trở suất như nhau, có chiều dài lần lượt là L1; 2L1…………………..n L1. Người ta mắc chúng nối tiếp nhau thành bộ.
a] Viết công thức tính điện trở tương đương của bộ điện trở nói trên theo s, L1 và điện trở suát
b] Tìm n, biết rằng điện trở tương đương của bộ điện trở gấp 36 lần điện trở của đoạn dây L1
6.2: Cho n điện trở R1, R2, …..Rn mắc song song. Tính điện trở tương đương theo R1 biết\[\frac{{{R_1}}}{{2{R_2}}} = \frac{{2{R_2}}}{{3{R_3}}} = \frac{{3{R_3}}}{{4{R_4}}} = ..... = \frac{{[n - 1]{R_{n - 1}}}}{{n{R_n}}} = \frac{{n{R_n}}}{{{R_1}}}\]
Câu 7: Có hai loại điện trở: R1=20 W, R2=30 W. Hỏi cần phải có bao nhiêu điện trở mỗi loại để khi mắc chúng:
a. Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở R=150 W
b.
Song song thì được đoạn mạch có điện trở R= 4 W.
Câu 8: Dòng
điện chạy qua một vòng dây dẫn tại hai điểm A và B. Dây dẫn tạo nên vòng dây là
đồng chất, tiết diện đều và có điện trở R=25W. Góc
AOB=α
a] Tính điện trở tương đương của vòng dây khi mắc vào mạch điện tại A, B
b] Tìm α để điện trở tương đương của vòng dây bằng 4W[[720 hoặc 2880]
c] Tìm α để điện trở tương đương của vòng dây lớn nhất [1800]
8.1. Một vòng dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở R= 100W . Đặt vào hai điểm A và B của vòng dây một hiệu điện thế U = 16V không đổi [H2].
a/ Cho góc AOB = α. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch theo α.
b/ Tìm α để cường độ của mạch điện chính là 1A.
c/ Tìm
α để cường độ dòng điện mạch chính là nhỏ nhất. Tính cường độ dòng điện khi đó.
[RAbmaX =
25W ,IAbmin = 0,64A]
a/ Kí hiệu điện trở của phần AmB của vòng dây là R1, điện trở của phần AnB là R2. Đoạn mạch AB gồm hai điện trở R1, R2 mắc song song. Vì điện trở của đoạn dây đồng chất tiết diện đều điện trở của dây sẽ tỉ lệ với chiều dài của dây nên ta có :
\[{R_1} = \frac{\alpha }{{360}}R\]
\[{R_2} = \frac{{[360 - \alpha ]}}{{360}}R\]
\[ \Rightarrow {R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{[360 - \alpha ]}}{{{{360}^2}}}R\]
\[ = \frac{{[360 - \alpha ]\alpha }}{{{{36}^2}}}[\Omega ]\]
b/ Muốn cho IAB = 1A thì phải có
\[{R_{AB}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{I_{AB}}}} = 16\Omega \]
Muốn vậy \[\frac{{[360 - \alpha ]\alpha }}{{{{36}^2}}} = 16\]
hay \[{\alpha ^2} - 360\alpha + 20736 = 0\]
Giải ra ta được 720 và 2880
c] Muốn cho IAB nhỏ nhất thì \[{R_{AB}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{I_{AB}}}}\] phải lớn nhất
suy ra \[A = \alpha [360 - \alpha ]\] phải lớn nhất
\[A = \alpha [360 - \alpha ] = 360\alpha - {\alpha ^2}\]
\[ = {180^2} - {[\alpha - 180]^2}\]
\[{A_{m{\rm{ax}}}} = {180^2} \Leftrightarrow \alpha = {180^0}\]
IAbmin = 0,64A