§4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUAN KIẾN THỨC CĂN BẢN Tính phương sai theo các công thức sau đây Trường hợp bảng phân bố tần số, tận suất sx = p[ni[xi -x]2 +n2[x2 -X]2 +... + nk[xk -X]2] = f1[x1 -X]2 +f2[x2 -X]2 + ... + fk[xk -X]2. trong đó rij, tị lần lượt là tần số, tần suất của giá trị Xi, n là số các số liệu thống kê [n = n[ + n2 + ... + nk]; X là số trung bình cộng của các số liệu đã cho. Trường hợp bảng phân bố tẩn số, tần suất ghép lớp s2 =^[n1[c1 -X]2 +n2[c2 -x]2 + ... + nk[ck -X]2] = f1[c1-x]2+f2[c2-x]2+... + fk[ck-x]2. trong đó Cj, Oi, tị lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê [n = nì + n2 + ... + nk]; X là số trung bình cộng của các sô' liệu thống kê đã cho. Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là sx = ựs^ Phương sai s2và độ lệch chuẩn sx đều được dùng để đánh giá niưc độ phân tán của các số liệu thống kê [so với số trung bình cộng]. Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng sx, vì sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Tính phương sai và độ lệch chuẩn cùa bảng phân bố tẩn sổ đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bô' tần sô' ghép lớp cho ở bài tập 2 của §1. ốỹẰl Trong bảng phân bố tần sô' ở bài tập 1 X = 1170 => S2 = 0,1.[1150 - 1170]2 + 0,2.[1160 - 1170]2 + + 0,4[1170 - 1170]2 + 0,2.[1180 - 1170]2 + 0,1.[1190 - 1170]2 = 120 Độ lệch chuẩn sx = ựs|" «11 giờ Trong bảng phân bố tần sô' ở bài tập 2 X = 31 => S2 = Ặ[15-31]2+ ị|[25 - 31]2 + ịị [35-31]? + ịị[45 - 31]2 « 84 x 60 60 60 60 Độ lệch chuẩn s w 9,2 cm. Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đổng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần sô' sau đây Điểm thi Ngữ vãn cùa lớp 10C Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng Tấn sô' 3 7 12 14 3 1 40 Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D Điểm thi 6 7 8 9 Cộng Tần số 8 18 10 4 40 Tính các số trung binh cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tắn số đã cho. Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ Văn ở lớp nào đồng đều hơn? tfiai Trong dãy sô' liệu về điểm thi của lớp 10C ta có : X = ị[3.5 + 7.6 + 12.7 + 14.8 + 3.9 + 1.10] « 7,2 điểm 40 Phương sai S2 = -ị-[3[5 - 7,2]2 + 7.[6 - 7,2]2 + 12[7- 7,2]2 + 40 + 14[8 - 7,2]2 + 3[9 - 7,2]2 + 1.[10 - 7,2]2] « 1,3 Độ lệch chuẩn Si ss 1,13. Trong dãy sô' liệu về điểm thi của lớp 10D ta có : ỹ = -^-[8.6 + 18.7 + 10.8 + 4.9] « 7,2 điểm 40 s| « 0,8; s2 = 0,9. Các sô' liệu thống kê có cùng đơn vị đo, X « y « 7,2; s2 > S2, suy ra điểm sô' của các bài thi ở lớp 10D là đồng đều hơn. 3. Cho hai bảng phân bó’ tấn số ghép lớp Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1 Lớp khối lượng [kg] [0,6;0,8] [0,8:1,0] [1,0:1,2] [1.2:1,4] Cộng Tần số 4 6 6 4 20 Khối lượng của nhóm cạ mé thu 2 Lớp khối lượng [kg] [0,5:0,7] [0,7:0,9] [0,9:1,1] [1,1:1,3] [1,3:1,5] Cộng Tần sô' 3 4 6 4 3 20 Tính các số trung binh cộr g của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho. Tính phương sai của các bàng phân bố tần số ghép lớp đã cho. Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đểu hơn? ốịiẦi a] Khối lượng trung bình của nhóm cá mè thứ 1 là: Trung bình cộng các bình phương số liệu thông kê X2 = ^-[4.0,72 + 6.0,92 + 6.1, l2 + 4.1,32] = 1,042 20 => s2 = x2 - [x]2 = 1,042 - 1 = 0,042 y2 = “[3.0.62 + 4.0,82 + 6.12 + 4.1,22 + 3.1,42] = 1,064 20 => Sg = y2 - [y] = 1,064 - 1 = 0,064 Nhóm cá thứ 1 có khôi lượng đồng đều hơn. c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của 50 bệnh nhân mắc bệnh này. số liệu thống kê được trình bày trong bảng phân bô' tần số sau đây: Lớp Tần số [15; 19] 10 [20; 24] 12 [25; 29] 14 [30; 34] 9 [35; 39] 5 N = 50 Tính số trung bình và độ lệch chuẩn. Một cửa hàng sách thống kê số tiền [đơn vị: nghìn đổng] mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau: Lớp Tần số [40; 49] 3 [50; 59] 6 [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 N = 60 Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
Cho mẫu số liệu thống kê \[\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}.\] Tính [gần đúng] độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên?
A.
B.
C.
D.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCHƯƠNG V : THỐNG KÊBIẾTCâu 1. Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào các công việc của môn thống kê ?A . Thu thập số liệu .B . Trình bày số liệu .C . Phân tích và xử lí số liệu .D . Ra quyết định dựa trên số liệu .Câu 2. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 giađình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4Kích thước của mẫu là bao nhiêu ?A.5B . 20C.4D . 100Câu 3. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 giađình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4Dấu hiệu ở đây là gì ?A . Số gia đình ở tầng 4 .B . Số con ở mỗi gia đìnhC . Số tầng của chung cư .D . Số người trong mỗi gia đình .Câu 4. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 giađình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên ?A.4B . 20C . 10D. 5Câu 5. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy có 72 bài được điểm5. Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ?A . 72%B. 36%C. 18%D. 10%Câu 6. Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10chiếm tỉ lệ 2,5 % . Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu?A . 10B. 20C. 25D. 5Câu 7. Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suấtghép lớpA. Biểu đồ hình quạtB.Biểu đồ hình cộtC. Tổ chức đồD. Biểu đồ đa giác tần sốCâu 8. Trong các loại biểu đồ sau, loại cho nào cho thấy rõ nhất sự so sánh một thành phần với toàn thểA. Biểu đồ hình cộtB. Tổ chức đồC. Biểu đồ đa giác tần sốD.Biểu đồ hình quạtCâu 9. Ba nhóm học sinh gồm 410 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh làA. 41,6kgB. 42,4kgC. 41,8kgD. Đáp số khácCâu 10. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị làA. 32B. 36C. 38D. 40Câu 11. Cho mẫu số liệu thống kê { 6,5,5, 2,9,10,8} .Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?A. 5B. 10C. 2D. 6Câu 12. Cho mẫu số liệu thống kê { 28,16,13,18,12, 28,13,19} .Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?A. 14B. 16C. 18D. 20Câu 13. Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số trung bình và số trung vị lần lượtlàA. 6,22 và 7B. 7 và 6C. 6,6 và 7D. 6 và 6Câu 14. Cho mẫu số liệu thống kê: { 8,10,12,14,16} .Số trung bình của mẫu số liệu trên làA. 12B. 14C. 13D. 12,5Câu 15. Cho dãy số liệu thống kê:21,23,24,25,22,20.Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho làA. 23,5B. 22C. 22,5D. 14Câu 16. Cho mẫu số liệu thống kê: { 2, 4, 6,8,10} .Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?A. 6B. 8C. 10D. 40Câu 17. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7.Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho làA. 1B. 2C. 3D. 4Câu 18. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi làA. MốtB. Số trung bìnhC. Số trung vịD. Độ lệch chuẩnCâu 19. Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai làA. kgB. kg2C. Không có đơn vịD. kg/2-1-HIỂUCâu 20. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toánĐiểm345678910CộngSố học23718324140sinhSố trung bình là?A. 6,1B. 6,5C. 6,7D. 6,9.Câu 21. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:NhómChiều cao [cm]Số học sinh1[150;152]52[152;154]183[154;156]404[156;158]265[158;160]86[160;162]3N=100Giá trị đại diện của nhóm thứ tư làA. 156,5B. 157C. 157,5D. 158Câu 22. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp :Các lớp giá trị của X[50; 52][52; 54][54; 56][56; 58][58; 60] CộngTần số ni152045155100Mệnh đề đúng là :A. Giá trị trung tâm của lớp [50; 52] là 53 .B. Tần số của lớp [58; 60] là 95C. Tần số của lớp [52; 54 ] là 35D. Số 50 không phụ thuộc lớp [54; 56 ]Câu 23. Cho bảng phân bố tần số sau :xi123456Cộngni10515 105550Mệnh đề đúng là :A. Tần suất của số 4 là 20%B. Tần suất của số 2 là 20%C. Tần suất của số 5 là 45D.Tần suất của số 5 là 90%Câu 24. Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:NhómChiều cao [cm]Số học sinh1[150;152]52[152;154]183[154;156]404[156;158]265[158;160]86[160;162]3N=100Số trung bình là?A. 155,46B. 155,12C. 154,98D. 154,75Câu 25. Cho dãy số liệu thống kê: 28 16 13 18 12 28 22 13 16. Trung vị của dãy số liệu trên là bao nhiêu?A. 16B. 17C. 18D. 19Câu 26. Điều tra về số học sinh của một trường THPT như sauKhối lớp101112Số học sinh11201075900Kích thước của mẫu làA. 1220B. 1075C. 900D. 3095Câu 27. Điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dân số, với mẫu số liệu như sau2 4 3 2 0 2 2 3 5 1 1 1 4 2 5 2 2 3 4 1 3 2 2 0 1 0 3 2 5 6 2 0 1 1 3 01 2 3 5Mốt của dấu hiệu?A. 0B. 1C. 2D. 3Câu 28. Chọn câu trả lời đúng trong bốn phương án sau: người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và xếp thứtự tăng dần . Số trung vị của 10 học sinh là :-2-A. Khối lượng của học sinh thứ 5B. Khối lượng của học sinh thứ 6B. Không tìm được trung vịD. Khối lượng trung bình của em thứ 5 và thứ 6Câu 29. Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây : độ lệch chuẩn là :A. Bình phương của phương saiB. Một nửa của phương saiC. Căn bậc hai của phương saiD. Không phải là các công thức trên.Câu 30. Cho dãy số liệu thống kê:1,2,3,4,5,6,7,8.Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê gần bằngA. 2,30B. 3,30C. 4,30D. 5,30Câu 31. Tỉ số giữa tần suất và kích thước mẫu được gọi làA. MốtB. Phương saiC. Tần suấtD. Số trung vịCâu 32. Cho mẫu số liệu { 10,8, 6, 2, 4} .Độ lệch chuẩn của mẫu làA. 2,8B. 8C. 6D. 2,4Câu 33. Cho dãy số liệu thống kê:11,13,14,15,12,10.Số trung bình cộng của dãy thống kê trên bằngA. 13,5B. 12C. 12,5D. Đáp số khácVẬN DỤNG100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán [ thang điểm là 20 ] . Kết quả cho trong bảng sau:Điểm [x]9101112131415161718Tần số [n ]113581319241410Câu 34. Trung bình cộng của bảng số liệu trên là :A. 15B. 15,23C. 15,50D. 16Câu 35. Số trung vị của bảng trên là :A. 14,23B. 15,28C. 15,50D. 16,50Câu 36. Mốt của bảng số liệu trên là :A. 19B. 9C. 16D. 15,50Câu 37. Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:NhómChiều cao [cm]Số học sinh1[150;152]52[152;154]183[154;156]404[156;158]265[158;160]86[160;162]3N=100Độ lệch chuẩnA. 0,78B. 1,28C. 2,17D. 1,73Câu 38. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toánĐiểm345678910Số học sinh237183241Mốt của dấu hiệu?A. M0= 40B. M0= 18C. M0= 6D. Không phải các số trênCâu 39. Cho bảng phân bố tần số rời rạc23456Cộngxi515106743niMốt của bảng phân bố đã cho là:A. Số 2B. Số 6C. Số 3D. Số 5Câu 40. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toánĐiểm3456789Số học sinh23718324Số trung vị là?A. 5B. 6C. 6,5D. 7.-3-101192Cộng40Cộng40